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厩懈质围焊咆揍诲修窃卉茵医莉淋肠揍虹腹臭矛堆擒巷辈擦索告汽窟濒邵0-1 引子 概率复习课件0-1 引子 概率复习课件;恭喜恭喜！;姓名: 王照良 数学与信息科学学院; ——“中华第一面”; 一清、二白、三红、四绿、五黄;拉面是一手绝活; 喜欢扁面的，可以选择大宽、宽、韭叶3种款式 ;要想吃正宗兰州拉面，还是得亲自去兰州。;弛邑蔓缩敛团阴矽林樟僳择妆吼烛简足轰散诵枪肤笔舱烂膏扁痔塔呛孙哉0-1 引子 概率复习课件0-1 引子 概率复习课件;;秉承教学相长的精神 欢迎大家对我提出意见或建议！;;; 数理统计所涉及的不确定现象，主要有如下特征 （1）在相同的条件下可以重复进行， （2）结果不止一个，所有可能的状态已知， （3）每次状态出现前不知道准确结果， 满足这些条件的现象的观测就称为随机试验，简称试验。 ;1．基本事件——试验中每一可能出现的结果，称为该试验的一个基本事件或样本点。 2．复合事件——由多个基本事件构成的集合。 基本事件和复合事件统称为随机事件，常用字母A，B，C… 表示。 3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合，称为E的样本空间，常用字母S表示。 4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空间S是必然事件。 5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任何基本事件的空集是不可能事件；记为φ。;【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数. 记A1为{出现偶数点}；A2为{小于4的点}，A3为{不超过6的点}，A4为{大于6的点}。 则：S ={1，2，3，4，5，6}； A1={2，4，6}； A2={1，2，3}； A3=S； A4=φ;【例2】在一批产品中连续抽取二次，每次任取一件进行检验，分别记T、F为抽到正品和次品，并记A1为{第一次抽到的是正品}，A2为{抽到一个正品}，A3为{两次抽到的质量相同}，则： S = {(T，T)，(T，F)，(F，T)，(F，F)}； A1={(T，T)，(T，F)}； A2={(T，F)，(F，T)}； A3={(T，T)，(F，F)};A? B;A与B互斥; 5.事件的差 “A发生而B不发生”的事件，称为A与B的差，记为A-B。 ;7．事件运算的性质 (1)交换律：A∪B=B∪A； AB=BA (2)结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (AB)C=A(BC) (3)分配律： (A∪B)C=(AC)∪(BC) (AB)∪C=(A∪C)(B∪C) (4)对偶律： ;表示复杂事件;概率的公理化定义; 概率的性质; 称满足以下条件的试验为古典概型： (1)试验的样本空间仅有有限个基本事件； (2)试验中每一基本事件发生的概率相等。 古典概型中事件的概率计算公式：;古典概型概率的计算;(1) 取到的10件正品只能从95件正品中抽取共有;古典概型概率的计算;定义 设A、B是两个事件，且P(A)0，称在A已发生的条件下B发生的概率为B对A的条件概率，记为P(B|A)。 【例5】产品抽样检验问题 已知10件产品中有3件是次品，从中先后抽取2件，作不放回抽样，求第一次取到次品后，第二次再取到次品的概率。 解：设A={第一次取到的是次品}，B={第二次取到的是次品}，当A发生后，还剩下9件产品，其中有2件次品，故 P(B|A)=2/9;概率的乘法公式;全概率公式;贝叶斯(Bayes)公式;贝叶斯公式的简单应用;解：记A1，A2，A3，分别为抽到的产品是甲班、乙班、丙班生产的，B={抽到的是次品}。 (1) 由概率的乘法公式， P(A1B)= P(A1)P(B|A1)=0.50×0.02=0.01 (2) 由全概率公式 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =0.5╳0.02+0.3╳0.03+0.2╳0.01= 0.021 (3) 由Bayes公式;随机变量:;称X为连续型随机变量, f (x)为X的分布密度或密度函数. 它有:;一元随机变量的分布函数F (x)=P(X?x);例:7件产品4件一等品,3 件二等品,从中任取 3 件,求 1) 含有一等品件数 X 的分布列; 2) X 的分布函数; 3) 至少含有 1 件一等品的概率.;X;1.0-1分布: X～B(1,p),属离散型,描述只有两个状态的随机实验.;3.泊松分布: X～P(?),属离散型,描述随机到达现象.;其分布函数为:;N(0,1)称为标准正态分布,其密度函数为:;1.数学期望:;2.方差:DX=E(X-EX)2;方差DX有如下性质:;常用分布的数字特征:;多维随机变量及其分