椭圆方程式学习重点：了解椭圆：定义椭圆各部份名词了解.DOC

2-2 橢圓方程式 學習重點： 了解橢圓：(1)定義 (2) 橢圓各部份名詞 了解橢圓的標準式：(1)由方程式求各要點 (2) 由各要點求方程式 橢圓 定義：設F和F’為平面上相異二點，a為一正數，且 2a， 則同一平面上到F和F ’兩點距離和為2a的所有點P (即) 所形成的圖形稱為橢圓，而 F 和F ’稱為橢圓的 。 說明 說例: 試問以下方程式為何種圖形？ (2)橢圓各項名詞： 焦點：即定義中的二定點 。且 (記號) 中心：為焦點的中點，為點 。 長軸頂點：焦點連線和橢圓相交的二個點 ; 長軸長= (以點的位置表示)= (記號) 短軸頂點：過 ，且 長軸的直線和橢圓相交的二個點 短軸長= (以點的位置表示)= (記號) 正焦弦長：過焦點F(或F’)且垂直長軸的直線交橢圓於2點CD(或EF)，則 即正焦弦長= (記) [說明] 1.中心O： (1) 中點 (2) 中點 (3) 中點 (4) 和 的交點 2. a b 0 , a c 0 三者關係 (要記) 2.橢圓標準式： (1) 大數字 ， 橢圓長軸為 的 中心 a,b,c關係 正焦弦長 大數字 ， 橢圓長軸為 的 中心 a,b,c關係 正焦弦長 (2) 大數字 ， 橢圓長軸為 的 中心 a,b,c關係 正焦弦長 大數字 ， 橢圓長軸為 的 中心 a,b,c關係 正焦弦長 例1：若方程式 的圖形為橢圓，且長軸平行 x 軸，求k的範圍 練習1：若方程式 的圖形為橢圓，且長軸平行 y 軸，求k的範圍 寫出各名詞步驟 step1: 觀察大數字 的位置，判斷橫或直橢圓 (由長軸判斷),作圖 step2: 找中心 step3:找a,b,c 例2 試求橢圓的中心，頂點，焦點，長軸長，短軸長，正焦弦長。 例3：試求橢圓 的中心，頂點，焦點，長軸長，短軸長，正焦弦長。 練習2試求橢圓 的中心，頂點，焦點，長軸長，短軸長，正焦弦長。 練習3: 試求橢圓 的中心，頂點，焦點，長軸長，短軸長，正焦弦長。 3