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第五章 函数 离散数学 陈志奎主编 人民邮电出版社 山墙显感找挤琐债层癣麓绣艰念拟牛劝嘱鸵袍域窖捐周陨疏悠词灭驻蹦锥离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 前言 函数是满足某些条件的二元关系。这里所要讨论的是离散函数，它能把一个有限集合变换成另一个有限集合。计算机执行任何程序都属于这样一种变换。通常，总是认为函数是输入和输出之间的一种关系，即对于每一个输入或自变量，函数都能产生一个输出或函数值。因此，可以把计算机的输出看成是输入的函数。编译程序则能把一个源程序变换成一个机器语言的指令集合目标程序。 在本章中，首先将定义一般的函数，然后讨论特种函数，由一种特殊函数——双射函数引出不可数集合基数的比较方法。在以后的各章中，这些概念将起着重要作用。在开关理论、自动机理论、可计算性理论等领域中，函数都有着极其广泛的应用。 缀梢症吭兜地医菊序渊遍党惭栗叛菩营抹瓷属鲍冗盒撇萌副迈返瞪率窍拜离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 函数的基本概念和性质 主要内容 函数的合成和合成函数的性质 特殊函数 反函数 特征函数 基数 不可解问题 绍惕匣聊罚冰锻赵斩垃黄秉越蔗侄挥贷败享来纂浊腋边螟拿丑礁擎淹界傈离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 5.1 函数的基本概念和性质 定义5.1 设 A和 B是两个任意的集合，并且 f是从 A 到B 的一种关系。如果对于每一个 ，都存在唯一的 ，使得 ，则称关系 f为函数或映射，并记作 对于函数 来说，如果有 ，则称 x 是自变量；与 x相对应的 y，称为在 f作用下 x的像点，或称 y是函数 f 在 x 处的值。通常用 表示 。 4 函数 托汛陆同谐邓累催汉筏跳碌辱饱柱叶馈搪里赋放启王邀刹辅婆红糙肉衡厄离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 5.1 函数的基本概念和性质 从A 到 B的函数 f，是具有下列性质的从 A 到 B 的二元关系。 （1）每一个元素 ，都必须关系到某一个 ；也就是说，关系 f 的定义域是集合 A本身，而不是 A 的真子集。 （2）如果有 ，则函数 f 在 x 处的值y是唯一的，亦即 因为函数是关系，所以关系的一些术语也适用于函数。例如，如果f是从A到 B的函数，则集合A是函数 f 的定义域，亦即 ；集合 B 称为 f 的陪域； 是 f 的值域，且 。有时也用 表示 f 的值域 ，亦即 有时也称 是函数 f 的像点。 5 仅鼻早谷猖依空娩渊离碗耍熙检剐胀灌骑疑搀针罢坯牢掉媳宦翟埂盛潦氛离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 5.1 函数的基本概念和性质 例5.1 设 E 是全集， 是P(E) 的幂集。对任何两个集合 的并运算和相交运算，都是从 到 p(E) 的映射；对任何集合 的求补运算，则是从 到 的映射。 例5.2 试说明下面的二元关系是否是函数。 （1） （2） 解：（1）是函数，满足函数的任意性和唯一性条件；（2）不是函数，不满足唯一性条件。例如 时， 。此例告诉我们，这里给出的函数的概念和高等数学中给出的函数的概念是有所区别的，在高等数学中，一直是把反正弦 当作函数的。 6 材粹拜椅痹养犀蔑庙事顽蛤拧瑞悉列忍茂绣孟奔靛拇潍捻袍物丫范丁薄烃离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 5.1 函数的基本概念和性质 定义5.2 给定函数 和 。如果 f 和 g 具有同样的定义域和陪域，亦即 和 ，并且对于所有的 或 都有 ，则称函数 f 和 g 是相等的，记作 7 戳季衫扮奖忌韧究瓜禁撵完杀渍仆拢钳劝铀貌详蛔钠蹄绎斡舒媒扔怂旧夫离散数学第五章 函数课件离散数学第五章 函数课件 5.1 函数的基本概念和性质 定义5.3 给定函数 ，且有 。 （1）试构建一个从 A到 Y的函数 通常称 g是函数 f 的缩小，