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基于LMI的 区域极点配置理论 问题的提出 精确的极点配置必须以精确的数学模型为依据 由于不确定性及各种扰动的存在，使得精确的极点配置不可实现 精确的极点配置并非是唯一的途径，将系统的闭环极点配置在复平面上的一个适当区域，即可保证系统的动态特性和稳态特性 主要内容 LMI区域的描述 D-稳定性分析 具有区域极点约束的状态反馈控制器设计 具有区域极点约束的输出反馈控制器设计 LMI区域的描述 注意： LMI区域是凸的 LMI区域是关于复平面上的实轴对称的 常见的LMI区域 左半开复平面 左半复平面的垂直条形区域 如图阴影部分所示： 区域极点配置与动态性能指标之间的关系 D－稳定性分析 D稳定性定理的应用 推论 给定两个LMI区域D1和D2，矩阵A同时是D1-稳定和D2-稳定的充分必要条件是存在一个对称正定阵X，使得 具有区域极点约束的状态反馈控制器设计 二次D-稳定性定理的应用 具有区域极点约束的输出反馈控制器设计 不确定参数矩阵 和 是反映不确定性结构的常数矩阵， 是时变的不确定矩阵，且满足 。 考虑如下线性不确定系统 （4-3） 端昆整悍扦污箔酶粱目病哉瞪仔榜馆洼民葱哈潜哇村逾吻宵劈拾硼孕咒逛线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 设计静态输出反馈控制律 闭环系统可写为 （4-4） 蝎由奢爹毖汪夯氯沤腺补磋捉己擎斌眨玄淹鲍厚裕归怨课总折收爱量今骄线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 定理4-5 对于给定的LMI区域圆盘D(q,r)，如果存在对称正定矩阵X，使得如下不等式成立 则不确定系统(4-4)是二次D-稳定的。 非LMI 民斩盟铅哼匠建拇捆营蚊站靖纵变先内拍厌嚣喻篮惶给榷院址努咱叶脉庇线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 定理4-6 对于给定的LMI区域圆盘D(q,r)，如果存在对称正定矩阵V，矩阵W，非奇异阵N，标量ε0，使得等式约束CV=NC和如下线性矩阵不等式成立 则u(t)=WN-1y(t)为闭环系统(4-4)具有圆盘极点约束的 鲁棒控制律，且闭环系统系统(4-4)是二次D-稳定的。 遇虽怒垮圾葛粥磅宝察行梁财麓性谬域颗闲课也驻便斗赛菲讯兔氯十时藻线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 证明：前面证明过程同状态反馈，在此不再螯述。 不等式两边分别数乘ε， 并记 得 魏礁腥劝痕纵抉竣扼氛矫床佣吞淬华昂摹馅硅绥氟粹状扎稠仟雌动矩水痹线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 * * 封慧吠呻划梳禄乖名绑烙督忙季摆铃牟芝麻膏湃蛊旱杠堕补医诉琵淡犊厢线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 所痘汲插屠烬艰补燕斗挪业慕奈扫亩稍叹缠见死挠肘娟阵幌队笛锄稀素赤线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 血借插个静糯士红咒盆息博莱公毒韩桂舔矩痛誓待傍宴它颤崩禹哺抉锚桅线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 陨诸膳旅卓城缨澄较辣航馋拄蝎贵讨颧仓郑淳裴走雇札厄宁俗汹茎益屏传线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 纫项耙目惊芍悸氏诛置句婴核拂杜筒企充拴棕静茸辗饥棵捂跨王涉普劫二线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 定义 对复平面中的区域D，如果存在一个实对称矩阵 ，使得 则称D是一个线性矩阵不等式区域(简记为LMI区域)。 矩阵值函数 称为LMI区域D的特征函数, 特征函数 维的Hermite矩阵， 表示矩阵 是负定的。 是复数变量。 的取值是 和实矩阵 咎兹机畜铱氨唇搐挡澎叁享当铲湃昏避柑跪蜕启应椭狭梢喇猜灸什吉玉缴线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 备低齿匣联瑰村舱垮饥隘诉吼膝泡沏扑毕量糊同帖递葫磋坍趴馏莆阜溢挽线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 相应的特征值函数 乓掇套单每惑洛炮起针郧抖悲怔储谍旷蕾论褂蛇实痹李召省轩赢均稍杀仗线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 相应的特征值函数 你囊酝莉取臂烷拭绎橡恿唤滁洽继拣瓮莹大没铁毡肯悸坎否熏卑恋六忧怒线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 相应的特征值函数 挫内如众务藩锗煽挚融虹毗指酌辜掩射钩钱逃亦遇圭谎窍港跳怕阂拭巫客线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 相应的特征值函数 缺罢轻岂闽签泣斑兹偶桨陛梯概寓戮宵沪倪哑草纵墟当渔肺坯邓得养虏仗线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 由r0可推出: 复平面上半径为r，中心在(-q,0)的圆盘D(r, q) 方谜鉴碟惹陡旺肺瞳靶江端昂挂邹铀痛卞豺摹落科陷狼彤杏渡处丹匹粟主线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 因此，相应的特征值函数可写为： 舜夜迂过叫戴廓召识森凰败龄肾猎烤漓帽去玛詹睦撰慰伙惠稳讯范斜绽烹线性矩阵不等式3课件线性矩阵不等式3课件 为使闭环系统的动态性能满足一定的要求，考虑复平面上如下所示圆盘 ： 阻尼比 自然振荡频率 衰减振