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2011学年暑期数学建模培训;内容提要;§5.1 生产与销售计划问题;§5.1 问题实例;问题分析:;(1);约束条件包括加工两种汽油需要用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制， 它们表示为;求解模型: ;同理，只有当以8千元/吨的价格购买x2=500（吨）时， 才能以6千元/吨的价格购买x3（0），于是;由于有非线性约束(11),(12)，(3)~(13)构成非线性规划模型。LINGO程序：; 将文件存储并命名为exam0501a.lg4， 执行菜单命令“LINGO|Solve”，运行该程序得到：;最优解: 用库存的500吨原油A、500吨原油B生产1000吨汽油甲，不购买新的原油A，利润为4800（千元） ;Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X12 1500.000 0.000000 X22 1000.000 0.000000 X1 500.0000 0.000000 X2 499.9990 0.000000 X3 0.9536707E-03 0.000000 X 1000.000 0.000000;§5.2 下料问题; 钢管下料问题;问题1）的求解;表5-3 钢管下料的合理切割模式 ;问题化为在满足客户需要的条件下，按照哪些种合理的模 式，切割多少根原料钢管，最为节省。而所谓节省，可以有 两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料 钢管的总根数最少。下面将对这两个目标分别讨论。;决策变量： 用xi 表示按照第i种模式（i=1, 2, …, 7）切割的 原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。 决策目标 ： 以切割后剩余的总余料量最小为目标，则由表1 可得 ;约束条件： 为满足客户的需求，按照表1应有 ;Title 钢管下料 - 最小化余量;求解，可以得到最优解如下：;问题2）的求解;模型建立;约束条件 为满足客户的需求，应有;模型求解：;又例如，我们注意到所需原料钢管的总根数有着明显的 上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不可 能少于 ;第三种切割模式下只生产8米钢管，一根原料钢管切割成2 根8米钢管，为满足15根8米钢管的需求，需要8根原料钢 管。 于是满足要求的这种生产计划共需13+10+8=31根原料钢 管，这就得到了最优解的一个上界。所以可增加以下约 束：;将（37）~（46）构成的模型输入LINGO如下：; 经过LINGO求解，得到输出如下： Local optimal solution found. Objective value: 28.00000 Extended solver steps: 72 Total solver iterations: 3404 Model Title: 钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型; 即按照模式1、2、3分别切割10、10、8根原料钢管，使用原料钢管总根数为28根。第一种切割模式下一根原料钢管切割成3根4米钢管和1根6米钢管；第二种切割模式下一根原料钢管切割成2根4米钢管、1根5米钢管和1根6米钢管；第三种切割模式下一根原料钢管切割成2根8米钢管。;model: Title 钢管下料 - 最小化钢管根数的LINGO模型; SETS: NEEDS/1..4/:LENGTH,NUM; ! 定义基本集合NEEDS及其属性LENGTH,NUM; CUTS/1..3/:X; ! 定义基本集合CUTS及其属性X; PATTERNS(NEEDS,CUTS):R; ! 定义派生集合PATTERNS（这是一个稠密集合）及其属性R; ENDSETS DATA: LENGTH=4 5 6 8; NUM=50 10 20 15; CAPACITY=19; ENDDATA min=@SUM(CUTS(I): X(I) ); ;!目标函数; @FOR(NEEDS(I): @SUM(CUTS(J): X(J)*R(I