第十一节 用能量法计算自振频率课件.pptVIP

§11-10 能量法计算自振频率 ;设图11-54所示简支梁具有分布质量和若干个质点mi。体系按某一自振频率作自由振动，以Y(x)表示梁上任意一点x处的振幅(即振型函数)，则位移可表示为 ;体系的弯曲应变能为 ;在假设振幅曲线Y(x)时，至少应使它满足位移边界条件，并尽可能满足力的边界条件。通常可取结构在某种静荷载(x)作用下的挠曲线作为Y(x)，此时应变能可以更简便地用外力实功来代替，即 ;;将上式代入式(11-97)，得 ;(2)取均布荷载q作用下的挠曲线作为Y(x)，即 ;(3)设振幅曲线Y(x)为正弦曲线，即 ;(4)讨论 ;例11-18 用能量法求例11-12刚架的第一频率。 ;解：将各层重量mig作为水平力作用于各横梁上(图11-55b)，以此水平力作用下各横梁产生的水平位移作为mi的振幅Yi，分别求得如下： ;=0.0693 (m) ;代入式(11-99)得 ;本章小结 ; (3)熟练掌握单自由度体系自振频率和周期的计算方法。自振频率为 ; (4)阻尼对一般土木工程结构的自振频率和周期的影响很小，通常忽略不计。 ; (6)对于任意动荷载作用于质点的单自由度体系，质点的动位移用杜哈梅积分计算。应注意理解杜哈梅积分中各参数的含义。 ; (8)掌握两个自由度体系在简谐荷载作用下(不考虑阻尼)的振幅及最大动内力的计算方法(列幅值方程) 。