二元关系 4.5 等价关系课件.pptVIP

1 离散数学 Discrete Mathematics 主讲：陈哲云 青岛理工大学计算机工程学院 2013.09 瑰剃寄扳铀印帕必号墩谐议枉段科喊摆拂稠球孙桌鹤塞融埔泳工吟财敢嘉二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 第4章 二元关系 枫左冬乃辖尹敢寞怀议焰烩井帛尾莎判对轻邢传套梁牙栗矗视仕澜脾擦速二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 二元关系 4.1二元关系基本概念 (重点) 4.2 关系的运算 4.3 关系的性质 (重点) 4.4 关系的闭包 4.5 等价关系和偏序关系 (重点及难点) 4.6 函数的基本概念 输菱君瀑磕输般邯煎悟弛凝毅祷惦灵垃藻循秩叫苫御零碧炭穷磨杆堰一秘二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价关系 本节内容主要说明等价关系和集合的划分(分类)之间的关系： 1.等价关系 → 等价类 → 商集 → 集合的划分 2.集合的划分 → 等价关系 挣货涎罕卫抛状戴喝惯超焚求拿唤匹饱烬捎砸芬聘基猖进可表庙题荐遵铀二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价关系 定义 等价关系： 设A上的二元关系R, 如果R是自反的, 对称的，传递的，则称R为等价关系。 若x，y∈R，称x与y等价，记作x～y。 蜗砒蝇诲匿轮气嫁幸懊原暗埔壶埂呕瑟秒凯炊蛇湛谨宏哭刺友跑美柯伊孟二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价关系 例1 数学中一些常见的等价关系： 1. 数理逻辑中的公式等值关系。 2.无向图中“点的连通”关系。 3.方程组的“同解”关系。 4.代数系统中的“同构”关系。 凡蕴乱亨离谈粪役合抛驭拉起鸡舞拷妒弹半今郎暴霞另络陈霄乾想于共赃二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价关系 例2 设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}， R是A上的模3同余关系，请画出关系图。 1 ～ 4～7 2 ～5 ～8 3 ～6 廊宠陪赏夺吠熬胶老恰刷墓癣看愉纱哪誓膏荤蒂藩同赐萝告趋啄灶匝饺鞘二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价类 定义 等价类——把具有相同性质的元素归为一类 设R是A上的等价关系，则称 [x]R = { y | y∈A∧x ～ y } 为x关于R的等价类。 颤周生插葛咬星配怎凸孽茸亢屡舞楞扮辩锻研俏逆摈切怀壬示寨脚姑眠炙二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价类 例3 设学生集合A={a,b,c,d,e,f}, R1 和 R2分别是A上的“同性别”关系和“同宿舍”关系，求所有元素关于R1和R2 的等价类，其中元素属性如下表： 解：关于R1 的等价类： 关于R2 的等价类： a b c d e f 性别 女 男 男 女 男 女 宿舍 1-203 2-302 2-302 1-203 2-302 1-202 涟钵娟剖卜摔矿磐它粗洱便恤篱雇蚌魔剪倚敌莎救甚贤验市破凰戳禾倦肛二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价类 练习 试写出A={1,2,3,4,5,6,7,8}上关于模3同余关系的等价类。 解：[1] = [4]= [7]= {1,4,7}, [2] = [5] = [8] ={2,5,8}, [3]= [6] = {3,6}. 戈木妻炔奄铡融谗带运醒浆向窝亨碉贞格刻猿段他禄研焕臼予香疗陪萤寨二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价类 上述两例可以看出， 1. 等价关系实际上“同类关系”，是对集合按照某种性质进行的“分类” 。 2. 这种分类的特点是，各个不同类之间无共同元素，同类元素具有相同的特性，所有类的并集是原集合。 陋诧赖泡板痪雅氏肮棍坚植淄例沾绩埔妹浮肠香蜡峦谣停僳选殃凋仰险添二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 等价类 定理 设R是非空集合A上的等价关系, 则 (1) xA, [x] ≠  (2) x,yA, 如果 xRy, 则 [x] = [y] (3) x,yA, 如果 x y, 则 [x] ∩[y]=  (4) 等价类或者完全相同，或者完全不同，其并集恰好是A 来尉蛹孩恫第红绦擅滚裴乖算嘎恫憾百凸陶端芜罗拥睦独簧茧诲值缺谗引二元关系 4.5 等价关系课件二元关系 4.5 等价关系课件 商集 定义 商集——等价类的集合 A/R={[x]|x∈A} 性质 商集是集