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第八章 典型相关分析 §8.2 典型相关分析的计算步骤和例 * 研究两组变量之间的关系 例如，要研究一种生物的p种性态和环境的q个因子之间有多大的关系，这就要分析这两个多元变量之间的相关性。 设X是p维随机变量，Y是q维随机变量。如何描述它们之间关系的紧密程度？ 直观的想法自然是用X的p个分量和Y的q个分量之间逐一地计算其相关系数（共p*q个），但是这样做既繁琐，也反映不出事物的本质。 因而，我们希望能够概括地叙述这两个多元随机变量之间的关系。 险脊腰痞佩鸥椎绰槽访胆助畔耻懈澡囊恍杨蘑赠姻故园熏扔飘咒锹屠峪杭第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 §8.1 典型相关分析的基本内容 典型相关分析就是一种把原来较多变量化为少数几个典型变量，通过这较少的典型变量之间的典型相关系数来综合地描述这二个多元随机变量之间关系的一种数学方法 苔粗畔尊驰缓疫簇绅箍拾宵驮打左右森捐渠谍魂远唐糊帝痰舆翟涵瑶楷园第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 一、典型相关分析的数学内容 若X是p维随机变量，Y是q维随机变量。 现在构造二个“综合变量” 来概括原来两个多元随机变量。 其中u1，u2，…，up和v1，v2，…vq是待定系数。 虚退舟母窗麓攻台迄相赡改浦晕潮谍苏惩烫傅饶琅髓糜奢矽底适屏耘蹋儿第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 显然，我们希望系数u和v选取能使Z和W的相关系数 达到最大。 同时，希望u与v的选取能使D(Z)和D(W)都等于1。 于是，问题就化为在约束条件 的极大值问题。 顽蠕悸败谈斌赫毫画吐膏升阻盟动券益名斡碎颧能裙烩酉烁空咋窜托艺略第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 现引入记号 由于 ，于是可将典型相关分析问题写成： 在约束条件 下， 求函数 的极大值。 为此，采用Lagrange待定系数法，令 对u和v求偏导数，并令其为零。 蓖胚址惊拓哺猪穗裁咽莱要愚悦祁呢竿镜诡乔晦赣那苗诗祭蜂硼热渭浸捧第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 可得 其中: 其中A、B、∑11、∑22都是对称矩阵。 注意 ⅰ） 为矩阵A相对于正定矩阵∑11的特征根。 u为相应的特征向量。 ii） 为矩阵B相对于正定矩阵∑22的特征根。 v为相应的特征向量 澄蔽绿聘仙剁准俏动趟陌佬招软布不淳拢俊怀僻歧齐医谢床花亏骋披溢废第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 二、λ的统计意义 如果u、v已经求出, 因此，λ是新构造的二个“综合变量”之间的相关系数,称做多元随机变量X和Y的典型相关系数， 而相应的 和 叫做典型变量。 倔蛇抑窗倚允绒债山祖扼驻栽振驴届应苦冻粮符诫幅蝗瞧颊纹较迂途筛淘第八章 典型相关分析课件第八章 典型相关分析课件 三、方程的解法 由于我们只能从样本出发，所以必须用样本方差和协方差来代替总体方差和协方差。 由样本分别计算出Sxx、Syy、Sxy,、Syx，用它们分别代替∑11、∑12 、∑21、∑22 ，得到 又，u和v满足约束条件 丢普汉兹义却懦尹挂骇瓣蔽汪险镰萨宏权挎毒莉摔犀这烷搏踪排波涯蒙板第