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关注课堂中问题设计质量作为一名小学数学教育工作者，我一直非常关注学生思维品质的培养，并一直固执地认为：无论课堂如何改革，评判一堂数学课是否成功，应该有一个最重要的标准——是否大面积地引发学生的数学思考。而调动学生进行有效的数学思考的重要途径是教师的问题设计。究竟什么样的问题能激发学生思考的兴趣？什么样的问题能让不同层次的学生获得深度不一的思考呢？在一次研讨活动中，一位青年教师在“圆的整理和复习”一课就“有效的问题设计”做了有益的尝试。 问题一：引领学习方法 孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。”知道这句话的意思吗？（本堂课就按“温故—知新”两个层次展开教学） 问题二：引领学生“温故” 师：先用数学的眼光去观察、用数学的头脑去思考，再折一折、量一量、算一算，用你学过的知识描述这是一个怎样的圆（如右图）。 下面是这一个问题研究的课堂实录。 学生先独立思考，然后小组交流，最后汇报，师生质疑。 生1：我发现这是一个半径是3cm的圆。 学生质疑：什么是一个圆的半径呢？ 生1：圆心到圆上任意一点的线段叫圆的半径。 学生再次质疑：那你是通过什么方法找到圆心的？ 生1：将一个圆对折后打开，再换方向对折后打开，折痕的交点就是圆心。 学生质疑：纸上的圆我们可以对折，但有些圆我们无法对折，比如黑板上的圆，那我们又可以通过什么方法找到它的圆心呢？ 生2：通过找圆上两条最长的线段（即直径）的交点的方法可以找到圆心。 生3：我把正方形的学具卡斜着对折，也能找到圆心。 师：真好！这个正方形就叫做圆的外接正方形。其实还有一个正方形也可以帮助我们找到圆心，知道是哪个正方形吗？ 生4：里边最大的正方形！ 师：对，我们称之为圆的内切正方形！（课件演示）刚才同学们从圆的半径、直径的角度描述了这个圆，谁还能从不同的角度描述这个圆呢？ 生5：我通过计算知道了这个圆的周长是18.84cm。 师：你是怎样得到这个结果的？ 生5：C=πd或C=2πr。 师：关于π，你有哪些知识愿意和大家一起分享？ 生：π是圆周长和直径的比值，π是一个常数…… 师：同学们知道的真多，老师也有一些关于π的知识和大家共享。（课件出示如下） 中国周髀算经 圆周率=3 1800年以前 刘徽 圆周率=3.1416 1600年以前 祖冲之 圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间 400多年以前 英国琼斯首先用?仔表示圆周率并计算到小数点后一百位 …… 师：谁还能从不同的角度描述这个圆？ 生6：我发现它的面积是28.26平方厘米。 师：你是怎样得到这个结果的？ 生6：代入圆面积计算公式计算。 师：我们一起回顾圆面积计算公式的推导过程。（学生讲述，教师动画演示) 在问题二的引领下，学生饶有兴致地参与到数学思考中，不同层次的学生有着各自不同的工作量，并且通过小组交流和集体反馈，学生有着各自不同的发展，课堂在和谐的师生交流中高潮迭起。 问题三：引领学生“知新” 师：右图是一个充满玄机的图案——太极。请同学们比较标准太极与谢老师太极中的涂色部分，你能提出什么数学问题？ 生7：这两个图形的涂色部分周长相等吗？面积呢？ 师：对这两个问题，同学们先独立思考，然后小组交流。 生8：周长相等！这两个图形的周长是由半圆和“S”形曲线围成的，因为直径相等，“S”形曲线也相等。 生9：我们还算出来两个图形的周长都等于圆周长！ 学生质疑：我不太明白你们的意思。（生9上讲台指图说明算理、算法） 生10：我们用割补法比较两个图形的面积，谢老师太极大一些！（课件演示旋转过程） 问题三是一个开放的数学问题，学生充满好奇地探究着这个图形中的奥秘，已有的知识在这个问题的引领下得到拓展延伸，教师要做的除了欣赏还是欣赏。 问题四：引领超越 师：通过刚才的研究，同学们发现谢老师太极和标准太极中的涂色部分周长一样，谢老师太极中的涂色部分面积要大一些。如果现在老师给你一个机会，你能创造一个和标准太极中的涂色部分周长一样，面积更大的新太极吗？ 学生在这个问题的引领下，大胆想象，大胆超越，直至逼近太极图的极限——圆。（课件展示太极的极限图——圆）学生的思维在激烈的碰撞中溅出思想的火花。 问题五：引领小结 师：回顾一下刚才的研究历程，联系孔老先生的古训，说说你这节课有什么新体会或者新发现？ 学生在这个问题的引领下，或谈对圆的知识的认识，或谈对学习方法的理解，或谈数学学习的乐趣，课堂又掀起了新的高潮。 一节课，老师仅设计了五个问题，但这五个问题是高质量的，能大面积地引发学生的数学思考。由此可见，教师要善于设计问题，让学生直面问题，我们的课堂