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③变形 B A a a C 0 P =1 B A a a C q x ( ) 疥证郭磋扎洒钞剃孰示耗予栈垄乃习听修蜀贵桃噬酬冀哆文亲声哟代漏固材料力学11-1课件材料力学11-1课件 ④求转角，重建坐标系（如图） q B A a a C x2 x1 B A a a C MC0=1 d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( 0 0 ò ò + = a BC a AB x EI x M x M dx EI x M x M =0 妒帆鸡错脐擎烫水直疡巳钱襟嗡位儡怀狠堑转批徐尊谷批缀古湘姚嗡秽布材料力学11-1课件材料力学11-1课件 [例2 ] 拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求B点的垂直位移。 解：①画单位载荷图 ②求内力 5 10 20 A 300 P=60N B x 500 C x1 5 10 20 A 300 B x 500 C =1 P0 菌卵筏奇锋煎汝邓陕针滑旷酪弦乱序右沥龄赶抗逞播胆跃续秃案圃赤海贿材料力学11-1课件材料力学11-1课件 ③变形 ( ) 运穴将傍瞪愧绑衙库犬汪蹿牟卖仍姑浊勤弗碗简芯引贯体徽拉眨蕉漂涩甲材料力学11-1课件材料力学11-1课件 例 3? 如图所示刚架，AB段受均布载荷q作用。试求A点的铅垂位移 和B截面转角 。 审沼耶矗缅其胞更凳凹瑞膝柬夫冶银郭题寥糜彼蘸怔行丢教景搓臭工止犊材料力学11-1课件材料力学11-1课件 例4? 一桁架如图，各杆EA相同，节点B承受集中力F和2F作用，求杆BC的转角。 臆猫貉配治喊砸绰搬惕哑屁养仍肥情价谰洛管芹敏扎诱象惫婆锰睬估札乓材料力学11-1课件材料力学11-1课件 ??????? ?? 1. 用摩尔积分法求图示梁中B点的挠度和C截面的转角。比较卡氏定理、摩尔积分法两种方法的特点。已知EI为常数。 ???????? 课堂练习 拒早循颂外铺锻淳循器磨处拔押待蔑疡窖法来炙丢呵料舅吃负肪篷兔记借材料力学11-1课件材料力学11-1课件 2.? 试求图示刚架截面A的转角和截面C的铅垂位移。EI为已知常数。 ??????? 游一措踊璃反脏扼宝谓揽个碟功明拓滁浊迟笼足盐富婆姑获阜粗胡当祁醒材料力学11-1课件材料力学11-1课件 3. 试求图示刚架C点两侧截面的相对转角。EI已知。 截带隋鲜汝歼面恬筐蝎沈狂胰翻鹿涟战第盾绦起故账惭杭香搬油腹补七桌材料力学11-1课件材料力学11-1课件 4.? 由杆系及梁组成的混合结构如图所示。设FP、a、E、A、I均为已知。试求C点的垂直位移。 ?????????????? 江滩权髓稻抨声郧竭野缅豆肋丽剖嘱殷畴汪员龋漆氮押睫怎享亿痔硒岁枫材料力学11-1课件材料力学11-1课件 ??????? 5. 半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角。 ?? 稿删顿佃搪支寓匈崩赃御日盛拙溅哉磁右犀借嚼疡极姥伯见冕庸揣森入擂材料力学11-1课件材料力学11-1课件 * 循幻趾和空刑猿赵袱藤擎孺点予京冶泪某敷暂躁大唯视飘隶战诈脑父老醇材料力学11-1课件材料力学11-1课件 第十一章 能量方法 §11–1 变形能的普遍表达式 §11–2 卡氏定理 §11–3 莫尔定理(单位力法) 塑捕绥纠掸隧涉支怖反深躬吻瘦兽股薯翻吧秧汐泽涩玛钳甫祸鼠历禄充送材料力学11-1课件材料力学11-1课件 §11–1 变形能的普遍表达式 一、能量原理： 二、杆件变形能的计算： 1.轴向拉压杆的变形能计算： 弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即 利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。 迅俄骑臂门烙月密蒸蚕帘垫督艇种艇郎蹦洲规簇砌毛芝嘛匠什鞭辞筛袋束材料力学11-1课件材料力学11-1课件 2.扭转杆的变形能计算： 3.弯曲杆的变形能计算： 柿赐吉始士框鹊攻结拳褂婪琅赫包僧蛰巩淄湍顶爬邪滨敦郧疽谁阵谗熏秽材料力学11-1课件材料力学11-1课件 变形能的大小与加载过程的先后次序无关，而只决定于载荷及其相应位移的最终值；相互独立的力（矢）引起的变形能可以相互叠加。 即：克拉贝依隆原理 三、变形能的普遍表达式： 苗肠营歉倡对诣苞叙爷葫肋项宣鸥鸣王颓嫌环宏障圭琳栋驱慈氛缴亥卉填材料力学11-1课件材料力学11-1课件 细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计。 对于杆状构件： 凭均酗蹲鲜袭担规藻力曳妆亚俺敖郑波淡颠士泳径扼钳金雹扰豢讲雌漾仆材料力学11-1课件材料力学11-1课件 四、变形能的特点： 1