2012年湖北高考数学试题研究及复习建议.doc

2012年湖北高考数学试题研究及复习建议今年的理科数学试题注重数学本质的考查,突出了试题的选拔功能. 一、试题特点 1.着眼教材,注重基础,考查灵活 “注重试题的基础性、综合性和层次性”,“从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧”——这是《2012年湖北高考数学科考试说明》的要求.在这一导向下,2012年湖北高考数学理科卷有相当一部分试题对基本概念、定理、性质等基础知识和通性通法进行了多角度、多层次的考查,如:1~7题都是直接对基础知识进行考查的中低档试题,试题设计灵活,对基础知识的考查呈现多角度性.第1题,没有按常规方法给出式子来考查复数运算,而是以求实系数的一元二次方程的复根形式呈现来考查复数概念及运算;第2、3、5题直接考查基础知识的应用;第6题则是考查取等条件,注重对细节的考查;第7题考查等比数列的性质、幂的运算和对数运算,但是试题是以“保等比数列函数”这个新定义为背景的. 很多试题在教材中可以找到原型,如第13题回文数取材于必修3第51页的B组第3题;21(I)就是以选修2—1中第41页中的例2和第50页B组第1题为背景改编而成的,考查了相关点法求轨迹方程以及分类讨论的思想.整套试卷无偏题、怪题,包括压轴题22(III)“利用数学归纳法证明推广了的命题”这一问,解答中最关键一步——变形技巧,其能力要求虽然很高,但我们在选修4—5的第52页的例4中也还可以看到影子. 2.考查全面,重点突出 全卷涵盖了《考试说明》列出的全部知识板块,涉及到的知识点达60余个,覆盖率高. 新课标相比以前的大纲版在教学内容上新增了很多内容(如算法、微积分、三视图、条件概率、合情推理,不等式选讲,几何证明选讲,坐标系与参数方程等),这些内容很好地展示了对数学进行深入探究的思想方法、提供了数学学习的新工具,也丰富、开拓了学生的数学视野.今年的高考对大部分的新增考点都进行了考查,在整个试题中占了很大的比例,考查难度适中,符合《考试说明》的要求. 从下页表可以看出考点分布广泛.今年的试题在考查全面的同时,又突出对支撑整个数学体系的主干知识(函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率统计、立体几何、解析几何等)的考查.如考查函数与导数的题目有:3、9、22题;考查三角的题目有:11、17题;考查数列的题目有7、18题;考查概率统计的题目有:8、20题;考查解析几何的题目有14、21题;考查立体几何的有4、19题.总分值多达一百多分,保持了比较高的分值权重. 3.注重本质,考查思想方法和能力 整个试卷在考查基础知识和基本技能的前提下,突出试题的能力立意,注重对数学本质、思想方法、能力的考查.如第1题直接考查复数的概念,第7、13题直接考查对新定义的理解,突出对数学本质和理性思维的考查.第15题和17题考查了转化与化归的思想;第18题和第21题考查了分类讨论的思想;函数与方程的思想在第9、17、18、19题中得到体现;对数形结合思想的考查更是贯穿整个试卷的始终,第2、4、14、15、19题都涉及到数形结合的思想. 整个试卷重视图形语言和几何直观,其中第4题直接考查根据图形想象直观形象的能力;第14题虽然是解析几何的题目但是平面几何的味道很浓,完全可以不用解析法做出来; 第15、19题是在动态的几何过程中设置问题. 第8题也是一个考查对图形进行分解、组合,区分有效的好题.一般解法是用比较常规的方法求两个圆公共部分的面积的一半——弓形的面积,从而求出非阴影部分的面积,再用对立事件的概率求解,这种解法对思维能力的要求不是很大,但是计算量略大.如果考生的图形分析能力较强,想到对阴影部分的割补构造规则图形求解,则计算量大为减小. 第21题第2问的两种解法,也体现出对考生的图形处理能力、计算能力和逻辑推理能力的考查.其中解法一:直接计算,用k,m,x1来表示向量PQ,PH,最后转化成■=0对任意的k,x10恒成立m有没有解的问题.考查计算能力,逻辑推理能力,转化能力,同时还利用点在直线上的特点实现设点时减少变量的技巧.而解法二:抛开直线的斜率为k这个干扰量,采用设而不求的方法给出P,Q,H,N的坐标,直接列出两个变量x2,y2的关系,根据式子特点计算得 kPQ·kPH=■·■=■·■=-■,而PQ⊥PH等价于kPQ·kPH=-1,即-■=-1,又m0,得m=■.解法二的计算量比解法一要少,但对考生的能力要求如挖掘信息的能力、目标意识、数据观察处理能力都比解法一要高. 第22题为压轴题,入手容易.该题求证层层铺垫,难度层层递进,知识的综合性强并且能力要求高,对考生推理能力,类比能力及思维的灵活性、创造性提出了很高要求,需要考生具有较强的数学分析能力. 4.在试题构成上有创新 相比于