现代密码学(中山大学)Lecture02.ppt

不仅仅如此，因为当键盘上一个键被按下时，相应的密文在显示器上显示，然后转子的方向就自动地转动一个字母的位置（在图中就是转动1/6圈，而在实际中转动1/26圈）。右图表示了连续键入3个b的情况。 当第一次键入b时，信号通过转子中的连线，灯A亮起来，放开键后，转子转动一格，各字母所对应的密码就改变了；第二次键入b时，它所对应的字母就变成了C；同样地，第三次键入b时，灯E闪亮。 为使机器更安全，可以把几种转轮和移动的齿轮结合起来。因为所有转轮以不同的速度移动，n个转轮的机器的周期是26n。为进一步阻止密码分析，有些转轮机在每个转轮上还有不同的位置号。 德国人为了战时使用，大大加强了其基本设计，军用的Enigma由3个转轮，从5个转轮中选取。转轮机中还有一块稍微改名明文序列的插板，有一个反射器导致每个转轮对每一个明文字母操作两次，结构如下图所示。 于是转子自身的初始方向，转子之间的相互位置，以及连接板连线的状况就组成了所有可能的密钥：三个转子不同的方向组成了26*26*26=17576种不同可能性；三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两两交换6对字母的可能性数目非常巨大，有100391791500种；于是一共有17576*6*100391791500，大约为10000000000000000，即一亿亿种可能性。 但如此复杂的密码机在第二次世界大战中被破解了，首先是波兰人利用德军电报中前几个字母的重复出现，破解了早期的Enigma密码机，而后又将破译的方法告诉了法国人和英国人。英国人在计算机理论之父——图灵的带领下，通过寻找德国人在密钥选择上的失误，并成功夺取德军的部分密码本，获得密钥，以及进行选择明文攻击等等手段，破解出相当多非常重要的德军情报。 多字母代换密码 (Polygram Substition Ciphers) 多字母代换密码每次对L1个字母进行代换， 。 优点：隐蔽或均匀化字母的自然频度，利于抗击统计分析。 矩阵变换密码，利用矩阵变换描述的多字母代换密码， f：ZLq?ZLq f是线性变换时可用一个Zq上的L×L阶矩阵K表示，K=(kij)为密钥。若K是满秩的，则变换为一一映射，且存在有逆变换K-1，使KK-1=K-1 K=I(L×L阶单位方阵)。 明文矢量： m=(m1, m2, …, mL)， 密文矢量： c=(c1, c2, …, cL)=mK=c 解密变换： cK-1=m. 1，希尔密码[Hill 1929] 明文组： m=(m1, m2, …, mL) 密文组： c?mK+b mod q b=(b1, b2, …, bL)是Zq上的L维矢量，K是Zq上的L×L阶满秩矩阵。式中，“＋”为矢量相加。： 解密运算： m?(c-b)K-1 mod q 当K是单位方阵时，就退化为前面介绍的维吉尼亚密码。 Hill密码的例子 例子：当q=26, l=2, b=(0,0)时， Hill密码分析 完全隐藏了字符(对)的频率信息 惟密文攻击相对较难 线性变换的安全性很脆弱，易被已知明文攻击击破。 对于一个mxm的hill密码，假定有m个明文-密文对，明文和密文的长度都是m.可以把明文和密文对记为：Pj=(p1j,p2j,..pmj)和Cj=(C1j,C2j,…,Cmj), Cj=PjK,1?j ?m 定义mxm的方阵X=（Pij) Y=(Cij),得到Y=XK，K=X-1Y 例子： 2， Playfair Playfair在1854年发明了Playfair密码。在第一次世界大战中英国人就使用这种密码。（ invented by Charles Wheatstone in 1854, but named after his friend Baron Playfair ） Playfair将明文中的双字母组合作为一个单元对待，并将这些单元转换为密文的双字母组合。I与J视为同一字符，5×5变换矩阵为 C I P H E R A B D F G K L M N O Q S T U V W X Y Z 加密规则是按成对字母加密，规则为“相同对中的字母加分隔符(如x)，同行取右边，同列取下边，其他取交叉”，例如下面的分组加密方法。 明文：balloon 单词中的ll为相同字符，所以分组为：ba lx lo on 明文：he，h和e在矩阵中同一行，都取右边的字符，密文为：EC 明文：dm，d和m在矩阵中同一列，都取下面的字符，密文为：MT 明文：kt，k和t在矩阵中不同行也不同列，取交叉顶点上的字符，密文为：MQ 明文：OD ，O和D在矩阵中不同行也不同列，取交叉顶点上的字符，密文为：