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第二章状态估计
第2章 状态估计 Kalman滤波概述 卡尔曼滤波器是Kalman在1960年提出的一种滤波算法，该方法采用用递归的方法解决离散数据线形滤波问题。根据其算法原理，人们相继提出了广义卡尔曼滤波算法和局域卡尔曼滤波算法，并应用到各类问题的解决中。 卡尔曼滤波器由一系列递归数学公式描述，用于估计离散事件过程的状态变量x∈Rn。这个离散事件过程可由离散随机差分方程描述： 其中，A是过k-1 时刻状态对k 时刻状态的增益矩阵，B为可选控制输入u∈Rl的增益矩阵。定义观测变量z∈Rm，得到测量方程： 其中，H 表示状态变量xk对测量变量zk的增益；wk和vk分别表示过程激励噪声和观测噪声。设它们相互独立，并呈正态分布： 定义表示x在已知第k步以前状态情况下对第k步的先验状态估计；定义为已知测量变量zk时第k步的后验状态估计。 因此定义先验估计误差和后验估计误差：和。先验估计误差的协方差为：；后验估计误差的协方差为： ，根据滤波器概率原型，卡尔曼滤波器的表达式为： 其中K为n×m阶矩阵，称为残余的增益或混合因数，其作用是使后验估计协方差最小。K的计算方法可以用另一种表示形式表示为： 整个卡尔曼滤波算法可由时间更新方程和状态更新方程共同表示，时间更新方程用于对未来状态进行预测，测量更新方程通过卡尔曼增益对观测变量进行误差协方差的更新。 时间更新方程为： 状态更新方程为：
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