第7章旋转和同构粒子.pptVIP

第七章 自旋与全同粒子;7.1 电子自旋;1）;2）设原子磁矩为M，则它在外磁场B（z方向）中的势能为;3）实验解释：;樟室计瘦氛骄担麻铣噬咀式营狸汀焰慈绢碟寒鱼猩账赋挝凶萤泵寺纱最圆第7章旋转和同构粒子第7章旋转和同构粒子;乌伦贝克 哥德斯密脱 ;疽椰模堵梭慷翘隆擂熄颓冬傻屁肤嗓陵埃磐蛀颤颤婚咏叹柜碧碟炬眉篓峨第7章旋转和同构粒子第7章旋转和同构粒子;7.2 电子的自旋算符和自旋函数 ; 由于　在空间任意方向上的投影只能取两个值：　，所以　，　，　各自的本征值都只能分别取为　　两个值。它们各自的平方即　　。所以本征值平方：;二、自旋态;如果已知电子处在 的自旋态，则它的波函数为： 如果已知电子处在 的自旋态，则它的波函数为：;设 由 得 a=1，c=0. 由 得 b=0，d=-1。;根据对易关系可以求得： 四、泡利算符 为简便起见，引进泡利算符。; 称为泡利算符，角动量算符的对易关系它都满足： 由于　沿任一方向的投影只能取　　，所以　的本征值只能取为　　。;考虑到自旋后，归一化形式为： 如果电子的自旋和轨道运动相互影响可以忽略，则波函数可以分离变量: 称为自旋波函数。按照（11）和（12）式，有 ;婶障辕仰硝它呸航竣谣挪攫萧恰韧生里置颐涩雹孽涯镰遁芽雍克弄挞起伎第7章旋转和同构粒子第7章旋转和同构粒子;规沏琐痢剧耙怂着了邀煽箔烈谚受懦瘫湿墟粮革脂候唯唇乾卓锁噬喊尺炬第7章旋转和同构粒子第7章旋转和同构粒子;. ;由于无LS耦合，波函数可以写出分离变量形式;坍鹏焉皱稗赛作耽骚蛛稽潮颇赎秧雀哨汛字盏虏捂因儒俗刮滞宙猜继尾硬第7章旋转和同构粒子第7章旋转和同构粒子;(9)式代入（5）（6）两式中： ;3．谱线分裂：(2p 1s);7．4 两个角动量的耦合;令： ; ;， ;， ;所以求和只要对m1或m2进行，;也有同样的数目，对应于m和j的变化，所以 ;7．5 光谱的精细结构;考虑到自旋与轨道的相互作用项 ;;这样，能级分裂，但它与m无关，仍有2j+1度简并。 当n，l确定后，j可取两个值，能级分裂，但能级很小， 这就是光谱精细结构的原因。;， ;§7.6 全同粒子的??性;§7.6 全同粒子的特性;设有一个由N个全同粒子组成的体系，体系的哈密顿算符 qi表示第i个粒子的坐标和自旋qi=(ri, si)，U (qi,t)是第i个粒子在外场中的能量，W(qi,qj)，是两粒子间的相互作用。 交换两粒子（第i个和第j个）;薛定谔方程： 交换两粒子;这样，若 是薛定谔方程的解，则 也是薛定谔方程的解。根据全同性原理，它们是同一态，最多相差一个常数因子。 交换回来，则 由此， ;当为+1时 两粒子交换后波函数不变，称波函数是关于交换对称的。 当为-1时 两粒子交换后波函数变号，称波函数是关于交换反对称的。 描述全同粒子的波函数只能是对称的或反对称的。 费米子（自旋为1/2奇数倍）的波函数反对称。玻色子（自旋为1/2偶数倍）的波函数对称。;7.7 全同粒子体系的波函数 泡利原理;当第一个粒子在i态，第二个粒子在j态，体系能量和波函数 ;如果两个费米子在同样的态，;对称与反对称的波函数为： ;这样，反对称波函数可以有两种方式满足：;7．8 两个电子的自旋波函数 ;总自旋角动量平方： ;利用以上关系，可以得到： ;哈密顿算符为（不含自旋） ;对称波函数， ;其中， ;对于激发态，设;电子是费米子，总波函数是反对称的，所以