第2章 - 晶体衍射和倒置晶格.ppt

第二章  晶体衍射和倒易点阵;为什么研究衍射？;用什么做为衍射源？;1meV;Wave-particle duality Energy E = P2/2M (Momentum P) de Broglie wavelength ?=h/P ;几种衍射的比较;Lawrence Bragg;§2.1 Bragg衍射公式; n称为衍射级数讨论 1、波长的要求 2、对于理想晶体，有103～ 105个晶面对衍射有贡献 3、上式不考虑基元的具体情况，只是将其看成一个点 4、布拉格定理是晶格周期性的直接结果; 晶体是由放在点阵阵点上的微观物体(离子、原子团)组成，x-ray与晶体物体的相互作用归结为组成晶体的原子或原子团中的电子对电磁波的散射。;衍射的两个问题 衍射的方向问题（什么条件下有衍射，与晶体点阵参数等几何因素有关） 振幅的问题（衍射强度的问题，与结构基元所代表的具体结构有关，如原子的性质、数目、位置及晶体的完整性）;1. 周期函数的傅立叶分析 晶体结构的特点在于平移对称性，晶体中任何两个用平移矢量联系起来的点都具有相同的物理性质。Λ（ + ）=Λ（ ），是代表如电荷密度、磁距密度、质量密度等局域性质的物理量，比如电子浓度 n（ ）= n（ + ）; 对于任何一个周期函数常常用来处理问题的方法是作傅立叶分析，看它由什么样的平面波分量组成，波矢的取值如何，这种处理方法是处理周期结构中波动过程的基本出发点。;考虑一个具有晶体点阵周期性的函数： 的傅氏级数可用三角函数或指数函数来表示： = 、 为实数， 为保证 具有晶体点阵的周期性 ; 写成指数函数的形式： = 每一个指数项叫做一个傅里叶分量，是一个平面波。波矢量为： ，p为整数（正、负和零）。 ;以上分析同样可用于三维情况，对： 总可以找到一组波矢，将其展成傅氏级数 这些波矢在空间的规则排列，构成三维倒易点阵 以倒易点阵矢量为波矢的平面波具有周期性。（因为源函数是周期函数）;寻求;睬窟姬沙降感环髓士电巾缮采习嵌烤讫唬丘驰么悉蝎丸温赡赌酶矽润晃痊第2章 - 晶体衍射和倒置晶格第2章 - 晶体衍射和倒置晶格;2.倒易点阵矢量（倒格矢） 假定晶体点阵基矢为 ，倒易点阵基矢为 ， 由下式定义： ; 这样定义的倒易点阵基矢和晶体点阵基矢有如下性质： 同理：; 用 表示 ； 表示 则上式可写成： 表明倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。 ; 与正点阵相同，由倒易点阵基矢 可以定义倒易点阵矢量 （ 为整数），具有以上形式的矢量称为倒易点阵矢量，即倒易点阵平移矢量，同晶体点阵类似，倒易点阵就是由倒易点阵矢量所联系的诸点的列阵。; 可以证明由此定义的倒易点阵矢量正是前面由周期函数 傅氏级数中的波矢，即 若 ，则 即可用 展成傅氏级数，用数学式子来表示就是：   ;证： 若  则    ∴ ; 傅氏级数中的波矢就是这里定义的倒易点阵矢量，故倒易点阵也就是由 所联系的诸点的列阵，只要函数有平移不变性，就可以用倒易点阵矢量 展成傅氏级数，或者说，一个函数如果具有晶体点阵周期性，它的傅氏级数中的波矢只能是倒易点阵矢量。 ; 倒易点阵（倒格子）是傅立叶空间中的点阵，倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况，倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质，一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，因此，一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体点阵是真实空间中的点阵，量纲为[L]；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为[