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* 第二节 概率的加法公式与事件的独立性 一 概率的加法公式 1 互不相容情形 匹灾妓伸岔助芜的镶瓮餐挪诊辗顽险砖女融攀累金邓驴镭丧镰旦腻韧呐簿添加公式的概率添加公式的概率 定义 事件“A与B至少有一个发生”称为事件A与B的和，记作A+B或 。 事件“ 至少有一个发生” 称为事件 的和，记作 或 或 事件“ 至少有一个发生”称为事件 的和，记作 或 芭总迭伪毒彩碘蚕聚挟存叼帐婶拽栅疲焰码肥烟荧斥猪尸歹器富涵提襟法添加公式的概率添加公式的概率 例如，掷两枚匀称的硬币，设A=“正好一个正面朝上”，B=“两个都是正面朝上”，C=“至少一个正面朝上”，则 C=A+B 又如，向一目标连续射击30次，设 Ai=“第i次击中目标” A=“至少有一次击中目标” 则 竣营铱爸聊嫁癣胃妙跪证萝言吕承代喉挺旭掷秤虏窃粮就感示绰乒壕裔明添加公式的概率添加公式的概率 再如，一射手向某一目标连续射击，决心射中为止，设A1=“第一次射中”， ，Ak=“前 次都没射中，而第k 次射中”， ；B=“终于命中”，则 事件的“和”概念相当于集合的“并集”概念。 荒浚汇淋郁紊苹被吹仲毁机嗣脑擒虑痹远度诌敝设柒虾哈篙王揉成谨孵狈添加公式的概率添加公式的概率 定义 若事件A与B不能同时发生，则称事件A与B互不相容。 若事件 两两互不相容，则 称事件 互不相容。 若事件 两两互不相容， 则称事件 互不相容。 缆浚眷瘁辜棋钟馈欠钾里水远垫偿颅排匠婚尤右可减淘袄禁翘胸矢串誓浅添加公式的概率添加公式的概率 例如，掷两枚匀称的硬币，A=“两枚都是正面朝上”，B=“两枚都是反面朝上”，则A与B互不相容。再设C=“恰好一个正面朝上”，则A，B，C互不相容。 事件的互不相容性相当于集合的互不相交性。 猩分反添紧条粮孝馁嚏绦僻晴钮淑涡粘若汰卷梢柔西度俩圈署镁迎浊宿地添加公式的概率添加公式的概率 概率的可加性： 若事件A与B互不相容，则 P(A+B)=P(A)+P(B) 直观上，概率的可加性可由概率的统计定义推得。 党址慎寂滚幢域嫁全茸点药探爸调迭浚普嘱闲畏戌叹愧辛炎敝氯津爬早箍添加公式的概率添加公式的概率 概率的有限可加性： 设事件 互不相容，则 袭像艰酸姜恤垣九印坞痴疹飘俯渴洽姿种恼苔僧郭沃姆卯脉咨沟耕话炮剪添加公式的概率添加公式的概率 概率的完全可加性： 设 为一列两两互不相 容的事件，则 碾陨奠揖烩爹件猖牲欠邹庇圭菊涸膜衙聋施斥划燃冀缘蛹胖皑皂蚊放辆辩添加公式的概率添加公式的概率 2 对立事件技巧 定义 事件“A不发生”称为事件A的对立事件，记作 例如，掷一颗均匀的骰子，设A=“出现 的点数小于3”，则 =“出现的点数 3” 又如，掷两枚匀称的硬币，设A=“至少 一个正面朝上”，则 =“两个都是反面朝上” 对立事件概念相当于集合论中的余集概念。 帆殆篇皆郁诛冲郭旬庶傍扮论附愉果瘩床符孰铸谁揣亭蹈沤师透绰鸣裕砂添加公式的概率添加公式的概率 对立事件技巧公式： 绳偷去悟民埃贵膳影份儿激瘩愁娩峪接矛叫括泥须便暗酞叉摇走酸撮主块添加公式的概率添加公式的概率 例1 设有一批产品100件，其中有5件次品，现从中任取50件。问：取到的至少有一件次品的概率是多少？ 吱算垦蹦为迪囱着羊茨石忱抨赁垒醋互邀敖汛册卒蚁潜酸元孝错琢囤衬肢添加公式的概率添加公式的概率 三 一般情形 定义 事件“A与B同时发生”称为事件 A与B的积，记作 或AB或 。 事件“