沟通原则 8.pptVIP

第8章 最佳接收;8.1 引言;在通信系统中，发送端把几个可能出现的信号之一发送给接收机。而对接收端来说，观察到接收波形后，要无误地断定某一信号的到来却是一件困难的事。因为受信者观察到的接收波形是不确定的，而是一个受发送信号的不确定性和噪声的不确定性等因素影响的随机波形，因而受信者也就不敢冒然断定发送的是哪个信号。 但是不确定性的存在，并不意味着信号就无法可靠地接收。从概率论的观点看，只要我们掌握接收波形的统计资料，就可以利用统计的方法进行判决。因此可以说，带噪声的数字信号的接收，实质上是个统计接收问题，或者说信号接收过程是一个统计判决的过程。 ;可以用一个统计模型来表述数字通信系统。下图中的消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的集合。先对模型中的x，s，n，y等参数能够做出准确的统计描述。只要得到了关于y的统计资料，我们就可借助一定的判决规则获得判决γ。γi的可能状态数与xi的相同。 ;x代表着离散消息的所有可能取值x1，x2，…xm。从接收端来看，发送哪一个可能值是不确定的，因而只能用概率来描述这种不确定性。假设每一可能值的发送是互不依赖的，且同一时刻只出现一个，则x的出现概率可以用一维概率分布P(x)加以表示。故下式成立 若x1，x2，…xm出现的可能性相同，则P(x1)=P(x2)=…=P(xm)=1/m。;把消息x变换成适合信道传输的发送信号s，x与s之间是一一对应的关系，故s也有m个可能取值s1，s2，…sm，而且s出现的概率和x的概率是相同的，即有 P(x1)=P(s1)，P(x2)=P(s2)，…，P(xm)=P(sm) 因此同样有 ; y(t)=s(t)+n(t)，所以y(t)将服从高斯分布，其方差仍为σn2，但其均值为si(t) 。 对于s1(t)=0、s2(t)=1的二进制情况：出现信号s1(t)时，y(t)=n(t)。y(t)的概率密度函数fs1(y)可表示成 出现信号s2时，y(t)=n(t)+1。y(t)的概率密度函数fs2(y)为 y(t)为均值1的高斯型 对于多进制，同样可得到：在发送si(t)条件下，y(t)的概率密度为 ;8.3 最佳接收的准则;把观察空间的取值域Y划分成A1域和A2域。一旦接收机被构成后，则这个划分就被规定。 Y中的每个点代表着y(t)的一个实现。A1域的实现被判为γ1；A2域中的实现，被判为γ2。因此传输的差错概率为： Pe=P(s1)P(A2/s1)+ P(s2)P(A1/s2) ;下面由最小差错概率准则导出最佳接收准则——似然比准则。上述系统的正确判决概率为 Pc=1-Pe=P(s1)P(A1/s1)+P(s2)P(A2/s2) 上式中 ?? 这里的fs1(y)和fs2(y)分别表示s1和s2出现的条件下y(t)的概率密度。根据概率论运算法则;要求传输差错概率Pe最小，也就要求正确判决概率Pc最大。P(s1)和P(s2)是预先给定的常数。为使Pc尽可能的大，就要求(8.3-4)中的积分值尽量地大(为正)。这就要求在积分域A2内的被积函数P(s2)fs2(y)-P(s1)fs1(y)0。由式(8.3-5)出发，就要求P(s1)fs1(y)-P(s2)fs2(y)0。即 P(s2)fs2(y)-P(s1)fs1(y)0，判为γ2 P(s1)fs1(y)-P(s2)fs2(y)0，判为γ1 ;如果P(s1)=P(s2)，则似然比准则变为 fs1(y) fs2(y)，判为s1 fs1(y) fs2(y)，判为s2 ——最大似然准则。;8.4 确知信号的最佳接收 ;8.4.1 二进制确知信号的最佳接收机 设到达接收机输入端的两个可能信号为s1(t)和s2(t)，它们的持续时间为(0,T)，且有相等的能量。接收机输入端的噪声n(t)是均值为零的高斯白噪声，单边功率谱密度为n0。用似然准则设计一个接收机，能在噪声干扰下以最小的错误检错概率检测信号。 因为在观察时间(0,T)内，观察到的波形y(t)可表示为 y(t)={s1(t)或s2(t)}+n(t)