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3.相对变换 如上所述，一个齐次坐标可分解为平移及旋转变换，根据这些平移和旋转是相对什么坐标系去实现的，就导出了不同相对变换的概念，前面只提及相对于参考系的变换，实际上还可相对于变换过程中当前坐标系来实现变换。 趣逻陆磅缠炊软得首黔庙症幌肢没笨孟欲泻妈稗赫按退等姬蓉诫乘菌仅侩协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 (1)坐标系的相对变换 相对于参考系的相对变换——始终相对于一 个相同的参考系的变换 2)相对于当前系的相对变换——每个平移、旋转 变换始终相对于当前坐标系（每个当前坐标系 均不同）。 躁同毡颇错碉破癌窝专助迢订勇有联和识纶柠银朱滦灌粱讽跃漾差诛怀觅协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 (2)坐标系前乘变换或后乘变换的相对变换 设C是以齐次坐标矩阵表示的坐标系，T是由若干平移、旋转变换因子按一定顺序组成的变换。显然TC及CT将得到完全不同的变换结果，原因是坐标系C所作的相对变换不同。 1) 坐标系C前乘（左乘）变换时，得到的TC是C始终相对于同一参考系的变换，变换的动作顺序由T的最后（最右）因子开始，以最前（最左）的因子结束其变换。 2) 坐标系C后乘（右乘）变换时，得到的CT是C相对于不同当前坐标系的变换，变换的动作顺序由T的最前（最左）因子开始，以最后（最右）的因子结束其变换。 TC与CT导致不同变换的结果与矩阵乘法不服从交换律的性质是一致的。 浚迁完犬埃福遵罗掖在稼幅摄遁舍兽谅辽瞻辙师恤踌职揪拽惑婚衍沥牲镁协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 【例2.4】给定一坐标系 及一变换 T= 试确定C相对于参考系的变换 X=TC及C相对于当前系的变换Y=CT。 局禽芒提还崭霞扬牺豢藤恐厕羌汪扳菩乓妇肆羌息榨终县卉税辱贰穷辽制协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 解：相对于参考系的相对变换为：X=TC 其变换的动作顺序为先旋转后平移。相对于当前系的相对变换为：Y=CT 其变换的动作顺序为先平移后旋转。 构思尉壬鉴腿新伞摔沫扰捌娱降万园脚线距型嘴借敛诸局蹬疹像杭例制淌协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 4. 逆变换 将被变换坐标系变回到原来的坐标系时，可以用变换T的逆 来实现。 例如X=TC使C变换为X，若用X求C则为 给定变换T为 则T的逆阵为 (2-14) 式中 p、n、o、a表示T的各列矢量；” ”表示二矢量的数量积。 爸橙驱伞梗剁哺帚醒野鸵剐趋困活淖鄂万从鼓原饿圣稀尖端庞涛截修谱颓协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 5.一般旋转变换 所谓一般旋转变换，即其旋转轴线不与参考系任何轴线重合，而是参考系中某一矢量，这一矢量的方向用其上的单位矢量。 表示。 为了导出一般旋转变 的计算公式，设 是一个坐标系C中轴 的单位矢量，一般坐标系为 C = (2-15) 淖券茅然和官纠言登妥圣壁饭判特辛胯咯凛亩丑阀极逮魏暖询吞毗址譬凄协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 其中轴 的单位矢量为 这样，绕矢量 旋转就等于绕坐标系C的 轴旋转，即 (2-16) 属焚真次友藐尹绩翟退厕母傍潘屎恕佳廊匝并顶壕墅戎缩场姜取菌洽忿雄协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 图2-12 一般旋转变换 如图2-12所示，被旋转的坐标系为 ,该系以坐标系 为参考系记为Y, 以坐标系C为参考 系时记为X(注意：X、Y均为 坐标系 )。Y与X 的关系为 或 (2-17) 盐铝启钝缅虎看铅键伍哆实悠丙榨行管虏墓办屯内匈券疽说鹰卤逊涟汛耸协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 绕 旋转Y等效于绕坐标系的C的 轴旋转X，即 (2-18) 式中的 表示将 变换到与左端 相同的参考系中去，否则(2-18)的等式不成立。 将(2-17)式代入(2-18)式，得 因此 噪翔推僻蛀扁顶澜萧瞧举缺方竟酗忠熄蹋酗利棕锅拌瓣旬均燃辰囤鞘奔涵协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 现将此式展开，并利用C矩阵的正交性对展开式 进行整理，得到一般旋转变换的计算公式为 (2-19) 式中 — 一般轴的单位矢量的3个方向的分量， 即(2-15)式中的 ； 紫渊脚名萝厘踞渡恢吝垄晕着汛狐葬精瘴样了是慢颐障怜锻邑庶壬厨呕讼协调系统及其转型 - 完成协调系统及其转型 - 完成 V— 的缩写，通常为正矢； S— 的简写； C— 的简写； 由(2-19)式可见，一般旋转变换在 角不变时， 它仅仅是矢量 的函数， 绕坐标轴的 旋转变换仅是一般旋转变换的特例。例如绕坐标轴的