高中数学基本运算训练及简单的数学方法..docVIP

高中数学基本运算训练及简单的数学方法 基本运算 1．多项式的运算 2．分数与分式的运算 在证明在区间上是增函数时， 3．指数运算与对数运算 4．求导运算， 1）注意先化简后求导 由，得，所以 由，得，再由导数公式，得 主要的数学方法 1．换元法 2．因式分解 3．配方法 4．分离法 数学的思想方法 1．函数与方程的思想方法 2．数形结合 解不等式，分别作出分子函数与分母函数的图象（如图） 3．转化与化归 1）几何几何语言转化成代数语言 4．分类讨论 求证：在上是增函数； 证明：设，则 # 依据绝对值的意义，按照绝对值内的式子的符号去绝对值号，再结合 ，共区分为三种位置关系1）；2） 3），进行完全归纳推理．# 1）当时，，， ； 2）当时， ； 3）当时，，， ； 由1）、2）、3）知，总有， 所以在上是增函数． （会考2010年1月25题）判断并证明()在上的单调性质? 解。1）()在上是增函数。 # 函数是奇函数，所以只需要判断在上的单调， 又，可以判断该函数为增函数； 2）设，则 1）当时，，， ； 2）当时， ； 3）当时，，， ； 由1）、2）、3）知，总有， 所以在上是增函数． （高考2007年天津12题） 已知是上的奇函数，且当时，，若对任意，都有，试求的取值范围。 解。因为是上的奇函数，所以当时，， 所以是上的增函数，且， 由，所以， 所以，所以， 又，所以，所以，故的取值范围是。 课例：作出函数的图象。 配例：作出函数的图象。 1）在同一坐标系内作出两个函数的图象； 2）研究两个函数的图象关系； 函数的图象是由关于轴对称， 再向右平移4个单位得到 3）作出函数的图象，可知函数在上是增函数，在是减函数 所以最大值是，最小值是， 令，，则有， 利用基本不等式，所以。 令，，利用得，。 4）形式上的变化 a）研究函数的最大值 令，，则有， 令，，利用得，，当且仅当时，取“=”。 由上知，，当且仅当时。 b）研究函数的最大值。 令，，， 利用基本不等式，当且仅当时，取“=”， 所以函数的最大值是， 又，这是不可能的，所以上式不可能取得，因此，要重新研究建立新思路。 改造函数结构形式， 令， 根据“=”成立的条件，需，且， 得，所以，可得，， 所以 ， 当且仅当时，取得最大值11。  山东省高考数学试题研究中心·三易培训·专题专项 5