第十一章作业--第三组--4月27日.docVIP

第11章 一元线性回归 思考题 16、简要说明残差分析在回归分析中的作用。 答：残差是因变量的观测值y与根据估计的回归方程求出的预测值之差，它反映了用估计的回归方程去预测y而引起的误差。 练习题 7、随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下： 航班公司编号 航班正点率(%) 顾客投诉次数（次） 1 81.8 21 2 76.6 58 3 76.6 85 4 75.7 68 5 73.8 74 6 72.2 93 7 71.2 72 8 70.8 122 9 91.4 18 10 68.5 125 要求： 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。 检验回归系数的显著性（(=0.05） 如果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数。 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 解： （1） 由图可以看出航班正点率与顾客投诉次数成负线性相关。 （2） 估计的回归方程为 y=-4.7006x+430.19 其回归系数为-4.7006，表示当航班正点率增加1%个单位时，顾客投诉次数减少4.7006次。 （3）提出假设：H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ( 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 t =-4.959 确定显著性水平(，并进行决策 ( t(t(((，拒绝H0；( t(t(((，不拒绝H0 ( t(=4.959 t((( =2.3060,拒绝原假设，回归系数显著。 （4）当x=80%时，y=430.19-4.7×80=54.19次，即投诉次数约为54.19次。 （5）已知(=0.05，t((((10-2)=2.3060，置信区间公式如下： 得出，置信区间为（37.7093，,7.6691） 预测区间估计公式为 得出，预测区间为（7.6215,100.7569）。 14、从两个回归分析中得到的残差如下： 回归1 回归2 x 残差 x 残差 1 0.70 1 0.70 2 -0.78 2 1.58 3 1.03 3 1.03 4 0.33 4 0.33 5 2.39 5 -0.39 6 -0.67 6 -0.67 7 0.16 7 -0.56 8 1.65 8 -0.65 9 -1.19 9 -1.19 10 0.84 10 -0.84 11 0.29 11 -0.29 12 -1.28 12 -1.28 13 1.21 13 -0.21 14 -0.37 14 -0.37 15 1.02 15 0.22 16 -0.16 16 -0.16 17 1.42 17 0．82 18 -0.71 19 -0.63 20 0.67 绘制残差图，你会得出什么结论？ 观察图像可以看出，回归1的残差值基本上集中在两条平行线之间，表明对于所有值，方差都相同，所以认定其假定描述变量x和y之间关系的回归模型是合理的。 而回归2对于不同的x值残差相差也较大，且其残差值基本上集中在两条曲线之间，这就意味着其违背了方差相等的，表明所选择的回归模型不合理，应该考虑曲线回归或多元回归。