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南京理工大学无穷级数单元测试题 2015.5 判断题 （ ） 若正项级数收敛，则也收敛。 （ ） 若幂级数在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。（ ） 已知的收敛半径为R，则的收敛半径为。 （ ） 和的收敛半径分别为，则的收敛半径为 。 （ ） 函数f(x)在x=0处的泰勒级数 必收敛于f(x)。 （ ） f(x)的傅里叶级数，每次只能单独求，但不能求出后， 令n=0得。 （ ） f(x)是以为周期的函数，并满足狄利克雷条件， （n=0,1,2,...）, （n=1,2,...)是f(x)的傅里叶系数，则 必有。 （ ） 选择题 下列级数中不收敛的是（ ） A B C D 2、下列级数中，收敛的是（ ） A ； B ；　C ； D． 3、判断的收敛性，下列说法正确的是（ ） A 因为 ，所以此级数收敛 B 因为，所以此级数收敛 C 因为，所以此级数发散。 D 以上说法均不对。 4、下列级数中，绝对收敛的是（ ） A ；　B ； C ； D ． 5、若级数的收敛域为[3,4),则常数a=（ ） Ａ　３　Ｂ　４　　Ｃ　５　　D 7 6、 级数的和函数为 （ ） A 　B 　ln(2-x) 　C　 lnx 　D　以上都不对 7、展成x 的幂级数是（ ） Ａ　　Ｂ　　C D 8、的傅里叶系数满足（ ） Ａ　　 　Ｂ　 　C D 以上结论都不对。 填空题 1、的和为 2、在x=-3时收敛，则在时 3、f(x)满足收敛的条件，其傅里叶级数的和函数为S(x)，已知 f(x)在x=0处左连续，且f(0)=-1，S(0)=2，则 4、设展成以为周期的傅里叶级数的和函数为 　　S(x)，则S(-3)= ，S(12)= ，S()= ，k为整数。 计算题 1、判断下列级数的收敛性 （1） （2） (3) (4) 利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收敛区间上的和函数。 （1） （2） （3） 将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛半径 （1） （2） （3） （4） 4．将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.