三角形的实际应用.docVIP

§3解三角形的实际应用举例（二） 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1.知识内容与结构分析 本节内容是教材第二章内容中的第三节，计划课时2课时，本节是第一课时，教材通过例题1、2，阐述利用正、余弦定理在解决不能到达的实际测量问题。 2．知识学习意义分析 通过本节课的学习，明确正余弦定理在比较复杂的实际应用问题的求解思想，进一步提高学生综合思维能力逻辑推理能力。 3.教学建议与学法指导 本节课由于例1的综合性比例2要大，建议先讲评例2，后讲例1。同时由于例题阅读量太大，所以条件允许时可充分利用多媒体的优势。 【学情分析】 学生对正弦定理和余弦定理在实际生活的应用已经有了一定的认识，对把实际问题抽象成数学问题有了一定的了解，但这方面的能力还需要继续加强，对分析问题解决问题的能力还需继续培养。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）加强实际问题抽象解三角形问题的能力。 （2）体会正弦定理、余弦定理在实际应用时的工具作用； 2、过程与方法 通过本节课两道例题的分析，培养学生综合思维能力和逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生感受现实世界与数学世界完美结合，感受数学的乐趣，激发学生的学习热情。 【重点难点】 教学重点：实际问题抽象成解三角形问题。 教学难点：实际问题抽象成解三角形问题 【教学思路及教学方法】 本节课采用的教学模式是“复习回顾-讲评例题-巩固练习-反馈矫正-课堂小结”。在教学时采取讲练结合的教学方法。 【教学环境】 ◆多媒体教室 【教学思路】 本节课以课本例题顺序为序，但基于本节课的重点和难点考虑，重心在不能到达的实际测量问题，所以增补了一道这类问题。 【教学过程】 一、复习回顾 师：上一节课，我们学习了解三角形的几何计算问题，了解了正余弦定理在综合问题中应用，其实，正余弦定理与我们的生活息息相关，本节课将继续学习解三角形的实际应用问题。 二、例题讲评 例1 如图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕点C旋转时，通过连接杆AB的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在处。设连杆AB长为l mm,曲柄CB长为r mm, 且 l r. (1)当曲柄自按顺时针方向旋转角为时，其中，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离） （2）当l=340mm , r=85 mm,时，求的长（结果精确到1mm） 分析：从图象中不难得到，活塞移动的距离为：，易知，所以，只要求出AC的长即可，在中，已知两边和其中一边的对角，可以通过正弦定理或余弦定理求出AC的长。 解：（1）设AC=x,若，则=0；若，则=2rmm;若，则在中，由余弦定理，得，即 ，解得 （mm） (不合题意，舍去) =AB+BC-AC=（）（mm） 若，则根据对称性，将上式中的改成即可，有 =mm 总之，当时，=mm （2）当l= 340 mm , r=85 mm,时，利用计算器算得 =340+85-85cos-（mm） 答：此时活塞移动的距离约为81 mm. 例2 a是海面上一条南北方向的海防警戒线 ，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C 分别在A的正东方20km处和54km (1)设A到P的距离为x km,用x表示B、C到P的距离，并求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离。 分析：（1）PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到先后时间建立起来。 （2）作，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和，即的值，由题意，PA-PB，PC-PB都是定植，因此，只需要分别在中求出，的表达式，建立方程即可。 解：（1）依题意，，因此 PB=（x-12）km, PC=（18+x）km,在中，AB=20km , = 同理，由于，即， 解得 （2）作，垂足为D，在中， 答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km. 师评：这两道题阅读量都大，学生想象不来其情形，这无形中给学生心理上造成很大的压力，所以讲解它的时候，不能快，要有耐心。也可只讲其中一题。 三、课堂练习 P69 四、课堂小结 正弦定理和余弦定理是解应用题最常用的工具之一。 解应用题的一般思路： （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确一些名词的含义，如仰角、方位角、坡度、俯角等，理清量与量之间的关系。 （2）将实际问题中的各种要素提出来，分清已知与所求，抓住主要元素（角与线段）构造出一个或多个三角形，根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型。 （3）选择正弦定理和余弦定理解三角形 （4）将三角形的解还原为实际意义，注意实际问题与抽象的数学问题在单位、近似计算上的差异。 这一思路的框图如下：