二次根式的概念及有意义的条件教案.docVIP

二次根式的概念及有意义的条件 适用学科 数学 适用年级 初二 适用区域 人教版 课时时长（分钟） 60分钟 知识点 二次根式的概念 二次根式有意义的条件 教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重点 二次根式的概念的理解 教学难点 运用二次根式有意义解答实际问题 教学过程 一、复习预习 1.二次根式的概念 2.二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性 二、知识讲解 考点1 二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释：（1）必需含有二次根号 “”. （2）被开方数a≥0. （3）a可以是数,也可以是含有字母的式子. 考点2 二次根式有意义的条件 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 考点3 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性是指二次根式本身是非负的 ，被开方数也是非负的. 三、例题精析 【例题1】 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 【答案】二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 故二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 【例题2】 当x是多少时，在实数范围内有意义？ 【答案】由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 【例题3】 已知y=++5，求的值． 【答案】2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即： 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即： 【例题4】 若+=0，求a2014+b2014的值． 【答案】∵+=0 ∴a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1， 故a2014+b2014=（-1）2014+（1）2014=2 【解析】由二次根式的定义可知, 和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+12014=2. 四、课堂运用 【基础】 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 【答案】A 【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． B选项所含根号不是二次的，C选项中被开方数可为负，D选项不含二次根号. 2. 下列式子中,是二次根式的有 (填序号) 【答案】由二次根式的定义可知，（1）（4）（6）为二次根式. 【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0故（1）（4）（6）为二次根式. 3. 当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义? 【答案】由二次根式的定义可知，（1）x≤2 （2） x＜（3）x＞-3 （4）1≤x＜3 （5）x为任意实数. 【解析】二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；①被开方数不小于零； （1）2-x≥0，即x≤2时，有意义. （2）3-2x＞0，即x＜，有意义. （3）x+3＞0，即x＞-3，有意义. （4）x-1≥0，3-x＞0，即1≤x＜3，有意义. （5）∵≥1，即当x为任意实数时，都有意义. 【巩固】 已知a.b为实数且满足，你能求出a+b 的值吗？ 【答案】2b-1≥0，1-2b≥0，故b=，当b=时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+ = 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2b-1≥0，1-2b≥0，故b=，当b=时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+ = 2. 已知 【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4 【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, 和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4 变式1 已知 【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4 【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, =和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4 变式2 已知 【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4 【解析】由绝对值及二次根式的定