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赣州市2015年中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 2015年 5月 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1、A； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 7、 ； 8、任选两个， 或者(每个正确等式1分)； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、或(答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)． 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分．） 15、解：原式 ４分 . 6分 16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分； 解方程组得 ４分 　　 原式．6分 17、解:作图如下：（每小题3分） 6分 18、解：（1）随机；1分 ； 3分 （2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；5分 可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA1B1、 ACB1C1)， 故P(A)； 6分 解法二:树状图如下: …………………………………………………5分 可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P(A)；6分 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．） 19、解:（1）200；补全如图；144°；(每空1分) 3分 （2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为； 所以全校关注足球赛的学生大约有2400×（1-45%）=1320（人）；6分 解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为, 所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%=1320 (人)；6分 （3）①、根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. 7分 ②、考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．（只要给出合理看法与建议，即可得分）8分 20、解：（1）∵ 点在反比例函数（m为常数）的图象上， ∴ ．1分 ∴ 反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是． 设直线l对应的函数表达式为（k，b为常数，k≠0）． ∵ 直线l经过点，，∴ 2分 解得 ∴ 直线l对应的函数表达式为．3分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为． 4分 ∵ CE∥x轴交直线l于点E， ∴ ． ∴ 点E的坐标为．5分 （3）如图7，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G， 作CH⊥BN 于点H， ∵ 点在反比例函数图象上，∴ ， ∴，，．6分 在Rt△ABG中，， 在Rt△BCH中，， ∴．8分 21、解:（1）28块，42块；2分 (2)设共铺了n层白色瓷砖，则: 0.5×0.25×4(n+1)+0.52×n(n+1)=68, ……………………………5分 n2+3n-270=0, 解得:n1=15，n2=-18(不合题意，舍去)； 7分 10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=5440元; 答: 每间教室瓷砖共需要5440元8分 22（1）证明：连接OC． ∵OA、OC为半径，∴∠1=∠2，1分 ∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠B=90°， 2分 已知∠DCA=∠B，又∵∠1=∠2， ∴∠OCD=∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ； 所以得：DC与⊙O相切．3分 （2）、解法一： ∵AD∥BC，AB是⊙O的直径， ∴∠DAC=∠ACB=90°， ∵∠B=∠3，∴△ABC∽△DCA， 4分 ∴， ∵∠B的正弦值为，设AC=，AB=3k，则BC=2k；5分 ∵，∴，，6分 在Rt△OCD中，OD=，OC=， ∴，7分 ∴解得k=2，∴⊙O的半径长为3．8分 (2)、解法二：设⊙O的半径为R，则AB=2R . 在Rt△ABC中，sinB=，∴AC=; 4分 ∵AD∥BC，AB是⊙O的直径， ∴∠DAC=∠ACB=90°， 在Rt△ABC中∵cos∠3=cos∠B=， 5分 ∴CD= ， 6分 在Rt△OCD中，由，得；7分 ∴R=3，故⊙O的半径为3．8分 五、（本大题1小题，共10分．） 23、解：（1），， 又，， 由旋转的性质可知，1分 ；2分 （2）解法一：△ABC是正三角形，，