1812三角形的中位线教案.docVIP

18.1.2平行四边形的判定（3） 三角形的中位线教案 一、教材分析 本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。?2、教学重点与难点 二、教学目标 1、知识目标 ????????1）了解三角形中位线的概念。 ????????2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。? 2、能力目标 ??????1）?经历“探索—发现—猜想—证明”，进一步发展推理论证能力。 2）?能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 ?? 3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。过问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。教学方法与学法指导 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过猜测探索等自主探究的方法先再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。 如图⑴，□ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=40°，则CD= ,BC= ∠D= . 2、如图⑵ ，□ABCD中, 对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD,AC=6，BD=8，则AB= 。 3、如图⑵，对角线AC、BD交于点O，OA=OC，增加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形。 （投影图形） 图（2） 图（1） 研究平行四边形时，常常把它转化成三角形，利用三角形全等的性质来解决，有时我们也经常利用平行四边形研究三角形的有关问题。 （二）动手操作，形成概念， 1、折一折 ①大家看，老师手里有一个三角形纸板，将一边对折，展开，得到这边的中点，连接这点与相对的顶点，得到一条线段，这是三角形的什么？ ②请同学们拿出三角形纸片，折出两边的中点，连接这两点，也得到一条线段，这条线段是三角形的什么呢？ ③这条线段叫做三角形的中位线。 2、观察图形，你能说一说什么是三角形的中位线吗？（投影）学生思考后回答 3、归纳定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书） 问题1.三角形中位线有什么特征? 问题2.你会画一个三角形的中位线吗？请同学们拿出学案，在图（1）中画一画（如上图） 问题3.一个三角形有几条中位线?（投影） 问题4、三角形的中线是三角形的中位线吗？它们有什么区别？下图中，有中位线的是哪一个？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。 （1） （2） （三）、合作交流，探究新知 1、拼一拼 ①请同学们拿出刚才折叠的纸片，将它沿中位线剪开， ②你能将这两部分拼成一个平行四边形吗? ③说一说你是怎么拼的？一名学生展示后课件演示 ④四边形BCFD是平行四边形，为什么？ ⑤此时DE与BC有什么关系？你是怎么知道的？（提示两种关系） （让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备） 2、观察猜想 （1）△ABC中，中位线DE与第三边BC有什么关系？（课件投影） ①观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC有什么位置关系吗？ ②请同学们拿出学案，量一量图（2）中的DE与BC， 它们之间有什么数量关系？ （使学生养成大胆猜测和想象的能力， 积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。） （2）、想一想 你发现中位线DE与第三边BC之间有什么关系了吗（位置、数量两方面）？ 让学生通过实验操作、观察比较、估计猜测,自己发现结论,这可培养学生对数学的内在兴趣,让学生认识到数学不是少数天才创造的,而是经过努力一般人都可以发现的。讨论证法,教师巡视与学生一起研究,收集信息,了解情况本环节为这节课的重难点所在，：延长DE到F使EF=DE，连接CF???????DE至F,使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC DE=EF ∴四边形A