第三讲简单逻辑联结词.ppt

1.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”． (2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”． (3)对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”． (4)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： p∧q中p、q有一假为 ，p∨q中，p、q有一真为 ，p与綈p必定是 ． 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题 ①短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． ②含有 的命题，叫做全称命题． ③全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：_____________________________________________，读作“____________________________________________”． (2)存在量词与特称命题 ①短语“______________”、“___________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_______”表示． ②含有 的命题，叫做特称命题． ③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：__________________________________________，读作“_________________________________________”． 3．含有一个量词的命题的否定 1．已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则(　　) A．綈p：?x∈R，cosx≥1 B．綈p：?x∈R，cosx≥1 C．綈p：?x∈R，cosx1 D．綈p：?x∈R，cosx1 解析：∵p是全称命题，∴綈p为特称命题，?x∈R，cosx1，故选D. 答案：D 2．已知命题p：?x∈R,2x＝1，则綈p是(　　) A．?x∈R,2x≠1 B．?x?R,2x≠1 C．?x∈R,2x≠1 D．?x?R,2x≠1 解析：∵命题p为特称命题，∴綈p为全称命题：?x∈R,2x≠1. 答案：A 3．(2014年湖南卷)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：p显然为真命题，∴綈p为假命题，又当xy时，如x＝1，y＝－2，x2y2，∴命题q为假命题，∴綈q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∨q为假命题，故选C. 答案：C 4．(2015届吉林白山摸底)已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c0在R上恒成立，若p且q为真命题，则实数c的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，1) 解析：由y＝(c－1)x＋1在R上为增函数知，c－10，∴c1，∴p：c1；由x2－x＋c0在R上恒成立知，Δ＝1－4c0，∴c，即q：c，又p∧q为真命题， ∴得c1. 答案：B 5．已知函数f(x)＝4ax－2a＋1，若命题“?x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”为真命题，则实数a的取值范围是__________． 一点规律：设命题p，q，则p∧q命题一假则假，p∨q一真则真，綈p与p真假相反． 两个否定：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．(2)綈(p∧q)?(綈p)∨(綈q)，綈(p∨q)?(綈p)∧(綈q)． 三个逻辑联结词：“或”“且”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此常借助交、并、补的意义解答含有逻辑联结词的命题的问题． 【解题准备】　判断复合命题真假时，首先要确定复合命题的结构形式，然后判断其中简单命题的真假，最后根据真值表判断复合命题的真假． 　 (1)(2014年重庆卷)已知命题p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　　　 B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈q (2)若綈p∨q是假命题，则(　　) A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．綈q是假命题 【解析】　(1)由指数函数的性质可知2x0，∴p为真命题，綈p为假命题；又(2，＋∞)(1，＋∞)，∴“x2”?“x1”，但“x1”?/ “x2”，∴“x1”是“x2”的必要非充分条件，故q为假命题，綈q为真命题，∴p∧q为假命题，綈p∧綈q为假命题，綈p∧