勾股定理2--华师大版幻灯片.ppt

练 习 1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ） A、140 m B、120m C、100m D、90m A B C D 60m 80m C C 2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ） A、8 m B、10m C、12m D、14m 3、现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是_______； 4、在Rt△ABC中，斜边AB=2， 则AB2+BC2+CA2=_______； 5、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。 4m 8 132 例1.在Rt?ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，?B=90? (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b. 解：在Rt?ABC中，?B=90?， 根据勾股定理，有a2+c2=b2 A C c a B b 例2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 解：（1）当两直角边长为3cm和4cm时， （2）当斜边长为4cm时， 设斜边长为xcm，根据勾股定理，得 ＝5 设另一直角边长为ycm，根据勾股定理，得 A B C 3 4 A B C 3 4 合作探究 为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，动动脑筋用你学过的知识来解决吧？我相信你一定能成功！ 例3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？ 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160米，BC=128米，根据勾股定理，得 = 96（米） 答：从点A穿过湖到点B有96米。 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。问：水深、葭长各几何？ 5尺 X-1 X 1尺 解：可设葭长为x尺， 则水深为(x-1)尺。 则有: (x-1)2+52=x2 解得：x=13 所以：葭长13尺，水深12尺。 葭(jiā) 本题的意思是:有一水池一丈见方,池中间生有棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长? 1.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？ C 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90° AC=6，BC=8，根据勾股定理，得 AB = = =10（千米） 答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。 过点B作BC⊥AC于C D A B C 2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G F E 勾股小常识：勾股数 1、 a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1,则a,b,c为 基本勾股数.如：3、4、5 ; 5、12、 13; 7、24、25…… 2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、 kc（k为正整数）也是一组勾股数，如： 6、8、10；9、12、15…… 3、一组勾股数中必有一个数是5倍数 勾股定理证明 已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2 勾股定理证明 已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2 c c b b b b c a a c a a 勾股定理证明 已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2 c c b b a a c b a c b a 你能用一块砖推倒的过程证明《勾股定理》吗？ 提示：表示出梯形的面积 设AC=a AB=b BC=c 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab S梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab 即