湖南省2009届高三12校联考第二次考试理科数学试卷2009.4.5.doc

湖南省2009届高三十二校联考第二次考试理科数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 2009年4月5日 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中 隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的）. 1．集合的真子集的个数为 （ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．复数（）2（其中i为虚数单位）的虚部等于 （ ） A．－i B．1 C．－1 D．0 3．设函数在区间上连续，则实数的值为 ( ) A．2 B．1 C．0 D．3 4. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于 ( ) A. 135 B. 270 C. 540 D. 1215 5．下面四个命题： 　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； ②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”； ③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”； ④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”； 其中正确命题的序号是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．已知，则 （ ） A．2 B． C．1 D．0 7．已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋= ，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA （ ） A．都是锐角 B．至多有两个钝角 C．恰有两个钝角 D．至少有两个钝角。 8．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，所得的数是大于20000的偶数的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．双曲线 －＝1的左右焦点分别为F1 ﹑F2，在双曲线上存在点P，满足︱PF1︱＝5︱PF2︱。则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ） A． B． C． D．2 10．f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数 a ﹑b ，若a ＜ b，则必有 （ ） A．a f (a)≤b f (b) B．a f (a)≥b f (b) C．a f (b)≤b f (a) D．a f (b)≥b f (a) 二、填空题:（本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上）. 11．已知在平面直角坐标系中，O (0,0), M (1,), N (0,1), Q (2,3), 动点P (x,y)满足： 0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为＿＿＿＿＿． 12．已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的的解集为 13．已知＝1，则＝＿＿＿＿＿． 14．若两条异面直线所成的角为600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿． 15．已知抛物线的方程为，直线与抛物线交于A,B两点，且以弦AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，则弦AB的中点的轨迹方程为 ；当直线的倾斜角为时，圆的半径为 ． 三、解答题:（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过