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湖南省2012届高三?十二校联考第一次考试 理科数学试卷 总分：150：120：2012 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1. 若复数，则z的实部为 A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则 A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 3. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是 A. B. C. D. 3 4. “m〉3”表示双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 曲线与直线及x= 4所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 6. 如果实数满足关系，则的取值范围是 A.[3，4] B.[2，3] C. D. 7. 若函数在P处的切线平行于函数在Q处的切线，则直线PQ的斜率为 A. B. 2 C. D. 8. 若函数有三个零点，则t的值是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 0 选择题答题卡 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. (一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则曲线C1与C2的位置关系为.________ 10. 如图，A，BQA0B，A= 2，CA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，CD=_________ 11. 已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为. __________ (二）必做题（12?16题) 12. 已知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则=__________ 13. 如果执行下面的框图，输入N=5，上随机取一个数x，cosx之间的概率为. __________ 15. 巳知平面向量满足|a|=2，与的夹角为120°,，则的取值范围为. __________ 16. 巳知数列，如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.若数列的“衍生数列”是5，-2，7，2，则为__________;若n为偶数，且的“衍生数列”是，则的“衍生数列”是. __________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分） 巳知向量 (I) 若，求的值； (II) 在中，角A，B，Ca，，c，，求函数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00 — 22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： (I)在该社区随机调查3名男性（以所抽取样本的频率估计为总体的概率），设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望； (II)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00 -22:00时间段的休闲方式与性别有关系? 参考公式：，其中. 参考数据： 19.(本小题满分12分) 如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE//DB，ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD = 2. (I)DC上存在一点F，EF丄面DBC，F的位置，；(II)求二面角D—EC—B的平面角的余弦值. 20.(本小题满分13分) 如图，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为45° (其中点P，Q分别在边BC，CD (I)用t表示出PQ的长度，CPQ的周长l是否为定值. (II)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S的最大值是多少（km2)? 巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆 有相同的离心率. (I )求椭圆M的方程； (II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由. 22.(本小题满分13 分) 巳知二次函数和. (I)证明：当a0时，无论b为何值，函数在定义域内不可能总为增函数； (II)在同一函数图象上取任意两个不同的点，线段AB的中点，记直线AB的斜率为k若满足k =，则称其为K函数”.判断函数与是否为K函数”？并证明你的结论.