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从质数的普遍公式谈起 作者姓名：弯国强 作者单位：漯河市舞阳县莲花镇仁和小学 E-mail ：632158@163.com 摘 要：质数普遍公式的发现意义是深远的，他既完善了质数的理论，又增加了新的理论依 据。和我发现的“质数的个数公式”具有同样的重要的理论意义。它们共同为质数理论奠定 了坚实的理论基础。从而结束了质数没有统一公式，质数的个数没有精确公式的历史。 关键词：素数, 解的结构, 源方程组,类似方程组,模 中图分类号：O156.1 从质数的普遍公式谈起 在一次偶然的机会,在网上浏览网页时,我看到了王晓明写的《从台尔曼公式谈起》,立刻 就被他的新颖观点吸引住了。后来我又查了相关网页，他把他得出的结论定名为“质数的普 遍公式”那么今天我们就从质数的普遍公式谈起吧。 质数普遍公式的发现意义是深远的，他既完善了质数的理论，又增加了新的理论依据。 和我发现的“质数的个数公式”具有同样的重要的理论意义。它们共同为质数理论奠定了坚 实的理论基础。从而结束了质数没有统一公式，质数的个数没有精确公式的历史。 质数的普遍公式 什么是质数的普遍公式呢？我们看一下王晓明在 《从台尔曼公式谈起》中是怎么说的吧。 定理：n 不能被不大于 n 的任何素数整除，则n 是素数。 公式 n=p m +a =p m +a = ……=p m +a (1)这里 p ，p ，p ，……表示顺序素数2 ，3， 1 1 1 2 2 2 k k k 1 2 3 2 5……a =1 ，2 ，……p —1。若np 则 n 是素数。公式（1）的同余形式为： i i k+1 n≡a (mod p ) ,n≡a (mod p ) , …… n≡a (mod p ) （2 ）由孙子定理，公式（2 ）在 1 1 2 2 k k 给定 a 值时，在 p p ……p 内有惟一解。利用上两个公式可构造全部素数。 1 2 k 世界上许多大思想家都认为，没有素数普遍公式存在，2000 年来，人们为此耗尽心血。 只有王晓明发现了质数的普遍公式，才达到数论全景照明的时代。彻底改变数论领域这一尴 尬局面。然而这个公式也并不是完美无缺的，首先王晓明只给出了公式构造形式，并没有给 出具体的解。实际上它的解是很复杂的，当 k=5 时就能看到它的复杂程度了。其次，他没 2 有给出解的结构，我们不清楚解的情况。再次，他也没有正确给出在[pk +1 ，pk+1 ）区间 上质数的个数，只是给出了一个近似的公式。下面我们就分析一下。 质数的普遍公式的解 由孙子定理，公式（2 ）在给定a 值时，在 p p ……p 内有惟一解。设M=p p ……p ， 1 2 k 1 2 k M =p ……p ，M =p p ……p ，……，M =p p ……p 1 2 k 2 1 3 k k 1