水利经济-第八章 水利建设项目综合评价.ppt

层次分析法 层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家Satty于上世纪70年代提出的一种多目标决策分析方法，属于定量与定性相结合的方法。 过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的分离。 数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和判断所起的决定作用。 运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择和判断上，研究人们进行选择和判断的规律。 AHP体现了人们的决策思绪的基本特征，即分解、判断、综合。 AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的数学工具．它本质上是一种决策思维方式。 AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相对重要性。 Saaty通过研究认为必须考虑综合定性与定量分析，使人脑决策思维过程模型化(成规范化)的方法，从而初步形成AHP理论的核心。 1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”，1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门分配问题。 1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。 1 层次分析法的基本步骤 1、建立递阶层次结构； 2、构造判断矩阵； 3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特 征向量； 4、确定权重； 5、并进行一致性检验。 举例1 递阶层次结构 递阶层次结构-AHP中最重要的一步 这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素。 2 构造两两比较矩阵 -算例-- 两两矩阵 9标度-5等 多人打分再平均 计算相对权重 在两两比较的基础上，计算在某个准则下，各元素的相对权重。 求wi，和法 计算步骤 1、求特征值 2、找出最大的特征值 3、解出特征向量。 4、归一化，求权重。 最大特征根可以近似计算 特征根法的问题 1、完全一致的矩阵，具有惟一、最大、特征值n，并且可通过其对应的特征向量求出W。但是…，…. 2、对于不一致的判断矩阵来说，这个最大的正特征根是否存在?其重数是否为1。 若存在，特征向量是否为正?（ Perron-Frobineus定理） 3、当判所矩阵不一致时，由特征值方法得到的元素排序权重的一个估计。那么这种不一致性导致的差异有多大。 4 一致性检验 在判断矩昨的构造中，并不要求判断具有一致性，这是为客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定。 但要求判断有大体的一致性却是应该的，不能违反常识。 因此需要进行一致性检验。 第五节 长江三峡工程综合评价 工程概况 综合评价 结论与建议 A1 A2 … An A1 A2 … An -性质：具有传递性的实对称矩阵-- 理论如此，实际上不提这种要求，再加上多人平均，很难做到，尤其是传递性很难实现。 所以，只要一致性在一定程度内即可。 各品牌相对于购置矩阵 A1 A2 … An A1 A2 … An A1 A2 … An 正互反矩阵 一致性 a12=0.5; a21=2 两两与总体的理论关系 理论上： 实际上： 不一致-误差，如何衡量 最大特征根法 A的秩为1，只有一个非零特征根n。 Perron-Frobineus定理： 正矩阵存在惟一最大特征根，并且其对应的特征向量为正向量。 因此： 矩阵的最大特征根非n，则矩阵非一致性矩阵。当A不是完全一致，可用最大特征根与n的关系，判断一致程度。 若一致程度高，则可用对应的特征向量估计w。 合成判断矩阵的一致性检验 计算随机一致性指标（Parron-Frobenius定理）： R.I值 1.54 … 1.41 1.32 1.24 1.12 0.90 0.58 0.42 R.I. 15 … 8 7 6 5 4 3 2 阶数 阶数升高后，不光是人为因素，标度的原因也限制了一致性的形成，所以还需要进行某种修正。 平均随机一致性指标是多次(500以上)重复进行随机判断CI(偏差)之后取算术平均数得到的。 龚木森、许树相[1986] 修正计算随机一致性指标： C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。 第四节 水电站综合评价 一、模糊评价法 1.建立评价因素（指标）集： U=（U1， U2，… Ui， … Um，） 2.建立决策评语集： V=（V1， V2，… Vi， … Vn， ） 3.建立单因素评价矩阵R，确定因素集中每一个指标的隶属度，取值[0，1]，rij表示。 4.确定各因素的权重W 5.进行模糊层次综