李炜_等比数列的前n项和(第一课时)优质课比赛课件2.ppt

　 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…仍成等差数列． 在等比数列中，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…也成等比数列，其公比为qn(q≠－1)． 想一想：等比数列前n项和Sn与函数有何关系？ 想一想：等比数列前n项和Sn与函数有何关系？ 题型二　等比数列前n项和性质的应用 【例2】 各项均为正数的等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30. [思路探索] 利用等比数列前n项和公式或性质求解． 法二　∵S10，S20－S10，S30－S20成等比数列， 而S10＝10，S20＝30， ∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)， 即(30－10)2＝10×(S30－30)，∴S30＝70. 3．等比数列前n项和公式的推导与错位相减法 对于形如{xn·yn}的数列的和，其中{xn}是等差数列，{yn}是等比数列，都可以用错位相减法求和. 审题指导 本题主要考查错位相减法求和的基本做法及运算． 误区警示　忽视对公比q＝1的情况讨论 【示例】 已知等比数列{an}中，a3＝4，S3＝12，求数列{an}的通项公式． 等比数列的前n项和（1） ? 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定. OK 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子 … 请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗? 上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263， ① 2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 + 264 ， ② ② －① 得S64= 264－1. 错位相减 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求. 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？　　 　 = 18446744073709551615(粒). 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 想一想 设等比数列 公比为 ，它的前n项和 ，如何用 或 来表示 ？ 错位相减法2 错位相减法1 问题探究 当 时 当 时 当 时, 当 时, n+1 判断是非 n ？ 2 n n个 试一试： 类比等差数列前n项和的性质，推导等比数列前n项和具有的性质． 练习3：在等比数列{an}中，Sn=k－( )n，则实数k的值为（ ） （A） （B）1 （C） （ D）任意实数 B 合作探究 题型二　等比数列前n项和性质的应用 【例2】 各项均为正数的等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30.． 例2 求等比数列 的第5项到第10项的和. 【解法1】 此等比数列的第5项到第10项构成一个 首项是 的等比数列 公比为 ，项数 【解法2】