第7讲 矩阵位移法.pptVIP

7. 2 单元刚度方程 7. 2 单元刚度方程 7. 2 单元刚度方程 7. 2 单元刚度方程 7.2.5 单元刚度矩阵的性质 7. 2 单元刚度方程 7. 2 单元刚度方程 2) 结构原始刚度矩阵的性质 3) 边界条件处理 4) 定位向量及先处理法集成结构刚度矩阵 (2)结构原始等效结点荷载矩阵可以由单元等效结点荷载矩阵元素累加组成，其累加规则? 图7-11 连续梁结构 ① ② ③ 单元等效结点荷载矩阵 7. 5 整体分析 (3)结构原始结点位移矩阵中包含边界处的已知位移，结构原始综合结点荷载矩阵中包含边界的支座未知反力。还需要做边界条件处理后才能求解。正因如此，上面所建立的各矩阵均冠有“原始”二字，而将这种建立结构刚度方程的方法称为后处理法。 7. 5 整体分析 7. 5 整体分析 按整体结点码的顺序将结点位移顺序排列的位移序号，称为结构结点位移码。先处理法被约束无位移的位移码记为0。 这种在组成结构刚度方程过程中已经考虑零位移条件的方法称为先处理法。 图7-11 连续梁结构 ① ② ③ （4）先处理法 相应于零位移的元素不累加，则结构刚度方程成为 (0) (1) (2) (3) 7. 5 整体分析 （5）用先处理法计算连续梁的步骤如下： ①整理原始数据，对连续梁和单元进行编码。 ②形成单元刚度矩阵 。 ③用单元集成法形成整体刚度矩阵 。 ④求单元等效结点荷载。 ⑤用单元集成法形成整体结构的综合结点荷载 。 ⑥解矩阵位移法基本方程，求出结点位移。 ⑦求各杆的杆端内力。 ⑧画内力图。 例 用矩阵位移法计算图(a)所示连续梁，作弯矩图。 解： 1 整体编码。单元、结点和结点位移编码如图(b)所示。 2 计算各单元的单元刚度矩阵 10kN·m 10kN/m 10kN 4m 12m 8m 4m EI=6 EI=6 EI=24 10kN·m (1) 4 3 1 2 ① ② ③ (2) (3) (0) (a) (b) 7. 5 整体分析 3 集成结构整体刚度矩阵 1 2 2 3 3 0 结构结点位移编码 单元杆端局 部位移编码 单元② 单元③ 单元① 7. 5 整体分析 4 计算结构等效结点荷载向量 (1)计算各单元的固端力矩 (2)反号求各单元等效结点荷载 (3)定位累加集成结构等效结点荷载 7. 5 整体分析 5 形成综合荷载列阵 结构直接结点荷载矩阵为 结构综合结点荷载为 6 形成结构整体刚度方程，并求解 得 7. 5 整体分析 7 计算单元杆端力 单元①的杆端力矩为 单元②的杆端力矩为 7. 5 整体分析 24.419 (20) 7.790 34.419 24.930 (72) 14.930 7.465 M (kN.m) 单元③的杆端力矩为 8 作弯矩图 7. 5 整体分析 42.581 7. 5 整体分析 7. 5. 2 平面刚架的结构刚度方程 整体坐标单元刚度方程 图7-13 例题6-2刚架所受荷载 ① ② ③ 建立平面刚架的结构刚度方程 7. 5 整体分析 图7-13 例题6-2刚架所受荷载 ① ② ③ 单元杆端位移矩阵和结点位移矩阵关系 结构的原始刚度矩阵为 7. 5 整体分析 (3)PE由单元等效结点荷载矩阵PEe 集成: 7. 5 整体分析 1）后处理法集成整体原始刚度方程 后处理法集成整体原始刚度方程(直接刚度法)的规则如下： (2)PD 根据结点编码顺序，直接组成。 (4) 综合结点荷载矩阵P =PD+PE 。 (1)设单元局部杆端码 、 所对应的结构整体结点码分别为i和j，则 （1）对称性：结构原始整体刚度矩阵是对称矩阵。 （2）奇异性：结构原始整体刚度矩阵是奇异矩阵。 反力互等定理Kij = Kji （3）带状稀疏性：结构原始梁整体刚度矩阵带状稀疏矩阵。 7. 5 整体分析 K元素Kij的物理意义为，当仅发生广义位移 时，在第i 个广义位移对应处所需施加的广义力。 进行位移边界条件处理前结构存在刚性位移。 离散化时合理编码（相关结点编码的最大差值尽可能小），则结构原始刚度矩阵只在对角线附近较小的一条带状区域内有非零的子矩阵。 最大半带宽=3×(相关结点编码最大差值+1)。 7. 5 整体分析 原始刚度矩阵具有奇异性，因此必须引入足以阻止刚体位移的约束条件(也称为位移边界条件)。 （1）乘大数法：假设其中某一个位移约束条件为 ，N为一个很大的数。所谓乘大数法是将KiI用NKiI替换，Pi用NKiICi替换。 （2）置换法：假设其中某一个位移约束条件为 ，