第四章 凝固过程温度场及收缩缺陷预测.pptVIP

§4.4.3 热焓法 对于凝固过程中的金属，其热焓（可理解为所含有的热量）可定义为 （4-27） 这里隐含着“潜热按固相率均匀释放”的假设。以上式对温度求导，则可得 （4-28） 将其代入考虑结晶潜热的傅立叶方程（式4-21）得 在数值计算中，H变量的离散化数值展开过程与温度类似，以向前差分为例： （4-30） 式中△H=H-H0，其中H0为某一基准温度T0时的热焓。由式（4-27）得 （4-31） 积分后得 （4-32） 于是 （4-33） 即 （4-29） 求得fs（T）表达式，就可得到差分式 （4-34） 代入式（4-29）中即可得到用热焓来进行计算的傅立叶方程差分格式的节点方程了。 §4.5 固相率与温度的关系 在“结晶潜热按固相率均匀释放”的假设下，处理潜热释放的关键就成为确定固相率fs与温度的关系了。在下节将要叙述的预测收缩缺陷的判据中，不少也都涉及到固相率与温度的关系。 金属液由过热状态开始冷却，不考虑过冷的情况下，当温度下降到液相线温度时开始有固相析出。随着温度的继续降低，固相数量逐渐增多，直到固相线温度时全部转变为固相。在整个凝固温度范围内，不同温度时固相所占的重量百分数fs或体积百分数gs就被称为固相率。一般情况下可认为固液相密度近似相同，这时gs≈fs 对于不同合金与工艺条件（冷却速度等）下的gs-T关系，应当通过实验研究来确定。但目前这方面的研究工作开展的并不多。实用中大都以相图为基础经理论推导求得fs-T关系。对于二元合金而言有以下几种不同的表达式。 以下诸式中各参数的含义为：fs—质量固相率，k0—溶质平衡分配系数，T0—纯溶剂组元的溶点，TL—液相线温度，T—温度（变量），m—液相线斜率，Cs—固相成分（固相中溶质浓度），Cs*—固液界面处的固相成分，x—沿生长方向距固液相界面的距离，y—垂直于生长方向的距离，L—特征扩散长度（等于枝晶间距的一半），τf—局部凝固时间，τ—凝固时间， 称为扩散参数，其中Ds为固相扩散系数， 称为凝固收缩率，其中ρs、ρL分别为固相和液相的密度。 §4.5.1 平衡凝固表达式 此关系式完全由平衡相图推导而来，故它有若干前提和假设条件：固相和液相内的溶质分布都是均匀的；凝固过程中固液两相在界面处保持平衡；溶质分配系数k0与液相线斜率m均为常数；凝固收缩忽略不计。这时有 （4-35） 这是由相图杠杆原理直接得出的，如图4-4所示。 图4-4 杠杆原理求平衡凝固表达式 §4.5.2 Scheil表达式 此式的前提条件是：液相中溶质均匀混合；固相中无扩散；固液相在界面处保持局域平衡；溶质分配系数k0和液相线斜率m均为常数；不计凝固收缩，如图4-5所示。 （4-36） 图4-5 Scheil表达式导出条件 * 第四章 凝固过程温度场与收缩缺陷预测 §4.1概述 §4.2导热定律与导热微分方程 §4.3定解条件 §4.4凝固潜热的处理 §4.5固相率与温度的关系 §4.6收缩缺陷的预测判据 §4.1概述 铸件凝固过程数值模拟是铸造工艺CAD/CAE的重要组成部分。它与几何造型、数据库、专家系统、快速原型等技术相结合，构成铸造工艺CAD/CAE/CAM集成系统，图4-1。 以导热偏微分方程为基础的凝固过程数值模拟研究始于20世纪60年代。初期的模拟仅限于传热过程，而且要作一系列简化假设，即使如此，模拟计算的结果还是与实际测定基本一致，这使人们看到了数值模拟的良好前景。 后来的不断改进使数值模拟更真实地反映了实际铸造过程，同时也暴露出了一些重要但却被忽视的环节。例如，金属与铸型的热物理性能参数的取值对模拟精度影响很大；金属与铸型之间气隙的形成及由此而引起的界面热阻或传热系数的变化规律也非常重要。 图4-1 铸造工艺CAD/CAE/CAM的集成系统构成 在计算方法上，初期的数值模拟主要使用有限差分法，以后陆续发展了交替方向隐式差分法及直接差分法，后者直接从单元体能量守恒的物理概念出发来建立计算方程，在网格剖分上还兼有有限元法的优点，能较好地处理复杂的几何形状。接着又将有限元法和边界元法用于凝固过程的数值计算。 这些不同的计算方法在求解精度、计算时间长短、占用内存多少和算式复杂程度等方面各有千秋。 随着数值模拟技术的广泛应用与不断深入，人们逐渐认识到，仅仅以导热方程作为铸件凝固过程的基本方程是远远不够的，还应当考虑液相流动以及流场与温度场的相互耦合。 当人们进一步试图预测微观组织的