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第九章 电磁波辐射 电偶极子与磁偶极子的对偶关系 9.4 电磁场的对偶性 正号说明电流与磁场满足右手螺旋关系；而负号说明磁流与电场满足左手螺旋关系。 无源区域 电磁对称 有源区域 引入磁荷磁流 电磁亦对称 若将电场和磁场看成是由电源与磁源激励的电场和磁场的迭加，即： ，则： 对偶方程 如果在某一区域中关于电源的边值问题的解已求得，则在同一区域中，关于其对偶的磁源的边值问题的解，可直接通过以上的对偶关系得到。 磁偶极子天线与基本电振子天线是一组互为对偶的天线。引入磁荷后，我们可以将磁矩视为一个时变的磁偶极子，磁极上磁荷是+qm和-qm，它们之间的距离是l。磁荷与磁偶极子上的磁流之间满足磁流连续性。它的磁矩可表示为 → → 复数形式 利用对偶关系： 基本电振子天线的辐射场可得磁振子天线在远区的辐射场 完全等效 9.5 电磁场的互易性 电路理论中，对于线性双口网络，如果输入端的单位激励在输出端的响应，与单位激励加在输出端时在输入端产生的响应相等，这样的性质称为双口网络的互易性。线性空间中的电磁场也具有互易性。 电磁场的互易性对天线具有十分重要的意义。如已知天线作为发射天线时的性能，当天线用作接收时，它的许多性能可以根据收发天线之间的互易性得到。 可得 9.5.1 电磁场的互易定理 假定 是区域V1中的电流源 的辐射场， 是区域V2中的电流源 的辐射场，并设空间中的介质是线性、各向同性的。由恒等式： 假定两组场为同频率的时谐辐射场，并处于同一介质空间，则： ， ， 3.1 静电场问题的类型 场、源间互易关系 - 电磁场的 互易定理 当所取体积分为整个空间时，左边的面积分为零 无源区域场的互易关系 如果S1、 S2 是导体的边界，如天线表面，则因切向电场应为零，则有： 无源区域积分时，右边体积分为零。而左边面积分应在S∞和源 所在的区域的边界S1、 S2上进行。因此有洛伦兹形式的互易定理 ： 9.5.2 电磁场互易定理的应用 发射天线与接收天线的互易性 互易性与发射天线、接收天线之间的联系 根据线性空间中电磁场的互易定理 天线为细导线 由于理想导体表面Et=0，则天线1的电源在输入端提供 的电压 ，而对天线2则有 对于天线2，电源在输入端提供的电压 ， 而对于天线1则有 。于是上式改写为： I2为天线2上的源V2在天线1上产生的电流，通常记为I2= I12 ，而I1为天线1上的源V1在天线2上产生的电流，通常记为I1= I21 。故： 上述互易关系说明：当天线2上加单位电压时，在天线1上所产生的电流，等于天线1上加单位电源时在天线2上所产生的电流。这与电路理论中二端口网络的互易性是一致的。 * 第九章 电磁波辐射 * 第九章 电磁波辐射 第九章 电磁波辐射 9.1 电磁辐射原理  9.2 基本电振子的辐射 9.3 磁偶极子天线辐射 9.4 电磁场的对偶性 9.5 电磁场的互易性 电磁辐射的问题，实际上是已知某区域中的时变电流或时变电荷，求空间中的电磁场分布以及电磁波在空间中的传播问题。 天线是电磁辐射的基本装置，因此，电磁辐射的问题又是已知天线上的电流分布，求解空间中的电磁场分布以及其电磁波在空间传播的问题。 9.1 电磁辐射原理 若电荷源和电流源分布于区域V，则区域中的电场、磁场与源的关系满足麦克斯韦方程组 引入标量电位和矢量磁位，它们与源之间的关系为： 电磁场与标量电位和矢量磁位的关系为： 引入A和φ后，电磁辐射的问题就变成了已知天线上ρ和J的分布，求解空间中的A或φ的问题。 由于A和φ的方程具有相同的形式，所以我们只需求解一个方程即可。 假设电荷和电流按正弦规律变化，并且电荷源、电流源满足连续性方程 ： 洛伦兹条件 假定在整个空间中电荷密度ρ的分布状态是已知的，且电荷分布在有限区域，欲求空间某一点的电位φP。应用格林第二定理： 由于