第13章位移法和力矩分配法1.pptVIP

建 筑 力 学 主编：石 立 安 * 第13章 位移法及力矩分配法 掌握位移法的原理及计算方法，掌握力矩分配法的计算方法，能应用力矩分配法计算连续梁的内力。 25 熟练应用力矩分配法计算连续梁的内力 力矩分配法的计算步骤 力矩分配法的应用 20 能熟练地计算分配系数，熟记各类单杆超静定梁的转动刚度、传递系数 转动刚度、分配系数、传递系数 力矩分配法的基本概念 15 能应用位移法计算连续梁与简单超静定刚架的内力 平衡条件 位移法的应用 10 能熟练地将结构拆为单杆超静定梁 单杆超静定梁的种类 位移法的原理 20 能通过查表确定杆端内力并熟记常用的杆端弯矩表达式 杆端内力的正负号 单跨超静定梁的杆端内力 10 能熟练判断节点角位移和节点线位移的个数 位移法的假设，节点位移，线刚度 位移法基本概念 自评 分数 所占分值(100) 能力要求 相关知识 知识要点 位移法是以节点位移作为基本未知量 求解超静定结构的方法。 13.1.1 位移法基本变形假设： 1. 各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； 2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。 13.1.2 位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力， 位移法的基本未知量是节点位移。 (节点是指计算节点)。 节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。 13.1 位移法的基本概念 每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)， 是整个结构的独立刚节点总数。 角位移数为6 角位移数为1 对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。 这两个节点线位移中只有一个是独立的， 称为独立节点线位移。 独立节点线位移为位移法一种基本未知量。 独立节点线位移的数目可采用铰接法确定 (即将所有刚性结点改为铰结点后， 添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。 “限制所有节点线位移所需添加的链杆数 就是独立节点线位移数”。 独立节点线位移数为1 独立节点线位移数为2 13.1.3 位移法的杆端内力 位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定： 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。 固端剪力使杆端顺时针转向为正。 位移法中节点弯矩正负号规定： 节点弯矩使节点逆时针转为正 。 固端弯矩是荷载引起的固端弯矩 固端剪力是荷载引起的固端剪力 固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得  i称为线刚度： 其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。 3 2 1 FQBA FQAB MBA MAB 杆端剪力 杆端弯矩 梁的简图 序号 4i 2i 6 5 4 FQBA FQAB MBA MAB 杆端剪力 杆端弯矩 梁的简图 序号 0 0 0 13.2 位移法的原理 将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座， A端为刚节点，视为固定支座。 AC杆C端为固定铰支座， A端为刚节点，视为固定支座。 写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。  以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量θA， 所以又称为转角位移方程。 把上面的表达式代入： 再把iθA代回各杆端弯矩式得到： 13.3 位移法的应用 位移法求解超静定结构的一般步骤如下： 1. 确定基本未知量； 2. 将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆； 3. 查表13 .1，列出各杆端转角位移方程。 根据平衡条件建立平衡方程 （一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程， 有结点线位移时，则考虑线位移方向的静力平衡方程）。 5. 解出未知量，求出杆端内力。 6. 作出内力图。 例13.1 用位移法作连续梁的弯矩图，已知 各杆刚度EI为常数。 解 1. 确定基本未知量。连续梁只有一个刚节点B， 将连续梁拆成两个单杆梁， 3. 写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）： 4. 考虑刚节点B的力矩平衡， （负号说明 逆时针转） 5. 代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩： 根据杆端弯矩求出杆端剪力， 并作出弯矩图、剪力图。 弯矩图 剪力图 例13.2 用位移法计算图示超静定刚架， 并作出此刚架的内力图。 解 1. 确定基本未知量 此刚架有B、C两个 刚节点，所以有两 个转角位移， 分别记作 2. 将刚架拆成单杆 各杆的线刚度均相等 4. 考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡方程。 3. 写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）  即： 即：将上两式联立，解得两未知量为： （负号说明 是逆时针转） 5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩