§4.4 刚体角动量和其守恒.pptVIP

作者：杨茂田 Chapter 4. 刚体的转动 §4. 4 刚体定轴转动的角动量及角动量定律 P. * / 27 . 1、刚体角动量与对轴角动量 取刚体上某一△mi ，其对定点o 的角动量： 刚体的总角动量： 一、刚体角动量定理及守恒 刚体的总角动量： 易判断： 令： 则 ：只与转轴有关，与参考点o 的选取无关。 易判断： 令： 则 z ：与o的选取有关。 只与转轴有关，与参 考点 o 的选取无关；而 却与 o 的选取有关。 结论： ：只与转轴有关，与参考点o 的选取无关。 只与转轴有关，与参 考点 o 的选取无关；而 却与 o 的选取有关。 结论： 则: 其中 与 o 点位置无关 称其为：刚体对转轴角动量 ∵ 每个质元的 方向相同 则: 其中 与 o 点位置无关 称其为：刚体对转轴角动量 ∵ 每个质元的 方向相同 ：刚体对轴转动惯量 L 默认为 Lz：刚体对转轴角动量 （ 方向？） 例如，地球对其自转轴的角动量 为： 归纳： 刚体对o点角动量: 刚体对轴角动量: ：刚体对轴转动惯量 L 默认为 Lz：刚体对转轴角动量 （ 方向？） 归纳： 刚体对o点角动量: 刚体对轴角动量: 二、刚体定轴转动的角动量定理 “刚体定轴转动的角动量定理” 当刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于 刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。 或者写成： “角动量定理的积分形式” 单位：牛顿·米·秒（ N · m · s） 角动量定理： 刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。 :力矩给刚体对转轴的冲量矩，亦叫“角冲量”。 或者写成： “角动量定理的积分形式” 1. 确定研究对象； 2. 受力分析（考虑产生力矩的力）； 4. 应用定理列方程求解。 3. 规定正向，确定始末两态的角动量 L0 、L； 1. 确定研究对象； 2. 受力分析（考虑产生力矩的力）； 4. 应用定理列方程求解。 3. 规定正向，确定始末两态的角动量 L0 、L； 例：冲击力 F，冲击一竖直悬挂细杆( m; l )的未端，作 用时间为 t (很短), 求在竖直位置时杆的角速度。 在冲击瞬间，细杆未摆起，只有力 F 产生力矩，可视为恒力矩。 解： 在冲击瞬间，细杆未摆起，只有力 F 产生力矩，可视为恒力矩。 例：冲击力 F，冲击一竖直悬挂细杆( m; l )的未端，作 用时间为 t (很短), 求在竖直位置时杆的角速度。 解： 由角动量定理： ( 解毕 ) ( 解毕 ) 课堂练习 在摩擦系数为?桌面上有细杆，质量为 m、长 度为 l，以初始角速度 ?0 绕垂直于杆的质心轴转动，问 细杆经过多长时间停止转动（试用角动量定理求解）。 课外练习 在摩擦系数为?桌面上有细杆，质量为 m、长 度为 l，以初始角速度 ?0 绕垂直于杆的质心轴转动，问 细杆经过多长时间停止转动（试用角动量定理求解）。 提示： 如图取元，元摩擦力矩 答案: 二、刚体的角动量守恒定律 由角动量定理（微分形式）： 可知：当 M = 0 时， L0 = L = 常数，刚体角动量守恒。 或 二、刚体的角动量守恒定律 由角动量定理（微分形式）： 可知：当 M = 0 时， L0 = L = 常数，刚体角动量守恒。 或 二、刚体的角动量守恒定律 由角动量定理（微分形式）： 可知：当 M = 0 时， L0 = L = 常数，刚体角动量守恒。 或 对于非刚体：J↑→ω↓，反之亦然。 m, v0 例：如图，匀质直棒: l、M，一端挂在光滑水平轴而 静止下垂。有一质量为m的子弹一 v0 水平射入棒的下 端而不复出。求棒和子弹开始一起运动时的角速度。 解： 子弹和棒组成的系统受重力、轴作 用力，动量不守恒，但角动量守恒： 解得： ( 解毕 ) M, l 解得： ( 解毕 ) 例：已知：水平转台，轴光滑，M，R，质量为m的人 在台上沿台边走一周，求转台对地面转过的角度。 解： 人和转台组成的系统，外力对转轴的的力矩为零， 即系统对轴角动量守恒： * *