研究生数模—神经元的形态分类与识别.pdfVIP

全国第七届研究生数学建模竞赛 全国第七届研究生数学建模竞赛 题 目 神经元的形态分类与识别 摘 要： 神经元的形态复杂多样，其分类识别是一个至今没有得到解决的问题。本文 从神经元几何特征出发，针对神经元分类识别问题进行了研究。 首先，利用 MATLAB 和 C 语言编程提取了神经元的相关几何特征参数。利 用主成分分析方法实现了高维几何特征参数的降维，并消除其相关性。最终得到 了几个具有明确物理意义的综合几何特征指标，也即主成分。利用这些主成分建 立了一种基于朴素贝叶斯分类器模型的神经元空间形态分类方法。利用附录 A 和 C 的数据检验了模型的正确性，对比相关文献的结果验证了该模型的有效性。 其次，利用所建立的分类器模型，给出了附录B所有待判神经元的分类结果。 定量分析结果表明：不同类的神经元在几何特征上存在交叉与重叠，而相同类型 的神经元也可能具有不同的形态结构。故有必要引入或定义新的神经元名称。 再次，以所有神经元的几何特征为依据，提出了一种基于模糊 C 均值聚类 模型的神经元分类新方法。该模型以模糊 C 均值聚类为基础，以 F 统计检验得 到最佳的分类数。该模型的分类结果表明：传统的分类方法只是该模型的几种重 要情况，该模型是传统分类方法的扩展。在这一新分类模型的基础上，再次运用 朴素贝叶斯分类器模型，可以发现其能大大降低分类器的误判率。同时，还发现 功能相近的神经元（如猪和鼠的普肯野神经元），在空间形态特征上却具有明显 的区别。 然后，针对神经元的生长变化情况，从模型灵敏度的角度验证了形态特征的 小变化不会改变几何特征的分类结果。也即能预测神经元的生长变化情况。 最后，给出了模型的客观分析，对模型和问题的进一步深入提出了展望。 关键字：主成分分析；朴素贝叶斯分类器；模糊 C 均值聚类；F 统计检验；灵敏 度分析 参赛队号 参赛密码 队员姓名 曾正，项世军，费美丽 （由组委会填写） 中山大学承办 一、问题重述 1.1 问题背景 神经元的功能包含很多因素，几何形态和电学物理特性是两个重要方面。对 神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。依据现有知识，神经元可分为 如下几大类[1] ：根据突起的多少可将神经元分为三种：多极神经元、双极神经元、 单极神经元。根据轴突的长短，神经元可分为：长轴突的大神经元、短轴突的小 神经元。根据神经元的功能又可分：主神经元、感觉神经元、运动神经元、中间 神经元，介于前两种神经元之间，多为多极神经元。 作为生物体内结构和功能最复杂的细胞——神经元，人类不断地对其进行研 究和认识，神经元的区别和分类也是当今科学的研究热点，如人类脑计划（Human Brain Project, HBP ）。生物解剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因 素。神经元的几何形态主要通过染色技术得到，电位发放通过微电极穿刺胞内记 录得到。利用神经元的电位发放模式区分神经元的类别比较复杂。 NeuroM 是人类脑计划的一个重要项目，它侧重于神经元形态的研究。 1.2 问题重述 如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。基于此， 本论文只考虑神经元的几何形态，如神经元的胞体表面积、干的数目、分叉数目， 分支数目、宽度、高度、深度、直径、长度、表面积、体积、树干锥度、分支幂 律、分支角度或者其他形态参数，利用附录 A ，B ，C 所给数据，研究如何利用 神经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将 神经元根据几何形态比较准确地分类识别。 问题一：利用附录A 和附录 C 中样本神经元的空间几何数据，寻找出附录 C 中 5 类神经元的几何特征，给出一个神经元空间形态分类的方法。 问