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拟Z连续Domain的基
第3l卷第5期 江西师范大学学报(自然科学版) V01.3lNb.5
2007年9月 JOURNAL0F删I:ⅪNORMALUNⅣERSrIY(NATURALSCⅢNCE) sep.2007
文章编号:1000.5862(200r7)05—0508.04
拟Z.连续Domain的基
饶三平1, 许广红2, 曹寒问1
(1.南昌工程学院理学系,江西南昌330099;2.南昌航空大学数学与信息科学学院,江西南昌330063)
摘要:基于一般子集系统z,引入了拟z-连续蜥n基的概念,讨论了拟z-连续洲n基的一些映射
性质,将关于拟连续偏序集的一些性质推广到了拟z.连续Donlain.
关键词:蛐性质;拟二连续酬n;z-子集系统
中图分类号:o153.1 文献标识码:A
近30年来,由于计算机科学所引起的关注和数学若干领域所取得的重要进展,计算机科学和数学的交
叉之研究,特别是拓扑结构、格序结构、范畴结构等在计算机科学中的应用引起了人们的关注.20世纪70年
算机程序的指称语义学研究的一个重要部分.
无论从数学的角度还是从计算机程序指称语义学的角度,Do啪in理论研究的一个重要方面是尽可能地
J等人引人一类
重要的DoⅡlain一拟连续D0main,其基本思路是将“点”与“点”之间waybelow的关系推广至“集”与“集”之情形.
沿用徐晓泉教授的思路,本文对推广拟连续偏序集的基至一般子集系统z作了研究,并讨论了它相应
的映射性质.
1 预备知识
在本文中,set表示集合范畴,Poset表示以所有偏序集为对象,保序映射为态射的范畴.对给定的范畴
C,C的对象集记为m(C).
VP∈仍(Poset),菇∈P,Ac
cP:A=十A},尸(‘”)={Fc
千A.记upP={A
A∈P(c”’}.
定义min:FinP一2P如下:VF∈Fin尸,min(F)={并∈F:髫为F的极小元}.
本文约定,对任意集族膨,(彩,3)总表示篇被赋予集反包含序所得的偏序集.篇称为下定向的,若
VA,B∈∥,了C∈彩使得CcA
集时,总是指(upP,3),(PrinP,])和(FinP,3).
定义l【2】 函子z:Poset—set称为Poset上的一个子集系统,若z满足下述条件:
‘
2尸;
(1)VP∈D6(Poset),Z(P)c
收稿日期:20Cr7肌24
基金项目:国家自然科学基金资助项目(1033lOlO);南昌工程学院青年自然科学基金资助项目(06l(J036).
作者简介:饶三平(1981.),男,江西永修人,理学硕士,讲师,主要从事格论、D0胧IiIl理论的研究.
万方数据
万方数据
万方数据
第5期 饶三平,等:拟二连续D0main的基 5ll
定理3
Q是一个具有下伴随的满z.同态,则g(日)为Q的一个基.
证 Vy∈Q,令石=d(y),V
j,cB,,∈埘z(髫),使,c十d(G)jg(F)c g(B).下证
S;而石=d(),)≤d(VS)=Vd(s),又
g(F)《拶(菇)=,,.VS∈z(Q),Vs∈十,,jy≤V
G∈埘z(y),
jg(F)cg(曰)且g(,)∈训z(,,),g(F)c十G.
下证{十D:D
c B且d(D)∈
加z(筇)}∈z(F
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