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拟共形映射的有界度圆填充逼近
数 学 杂 志
Vo1．33(2013)
NO．6
APPROXIMATION OFQUASICONFORMAL
M APPINGSV IA CIRCLE PACKINGS oF BoUNDED
DEGREE
GUO Xiu—feng，LAN Shi—yi，LIU Zhi—wei
(．InstituteofSciece】Hezh。uUniversity，Hezh。u542899，Chin。1
(2．SchoolofScie佗ce，GuangxiUniversify，0rNati。佗nlities，Nanning530006,Chi佗。)
Abstract： The discrete approximation ofquasiconformalmappingsisinvestigated
． The
discreteapproximatingmappingsofquasiconformalmappingfrom asimplyconnectedregiontothe
unitdisk isconstructedusingthetechniquesofboundeddegreecirclepackings
． Itisprovedthat
theseapproximatingmappingsconvergesuniofrmlyoncompactsubsetstotheexactquasiconofrmal
mapping．Thisprovidesamoregeneralapproachforthenumericalcomputationofquasiconofrma1
m appings．
Keywords： circlepacking；quasiconformalmapping；Beltramiequation
2010MR SubjectClassification： 30C62；52C15；52C26
Documentcode： A ArticleID： 0255．7797(2013)06．1019．08
1 Introduction
Circlepackingsasdiscreteanalogsofconformalmappingsisafast—developingfieldof
researchonborderofcomplexanalysisanddiscretedifferentialgeometry
． Recentprogress
inthisareawasinitiatedbyW illiam Thurston’Sidea 1『1abouttheapproximationofthe
Riemannmappingbyhexagonalcirclepackingsin 1985
． ThisschemewasprovedbyBurt
RodinandDennisSullivan[2】in1987，whichgaveanewdiscretegeometryviewoftheRie—
mannmapping．Afterthen，muchresearchoncirclepackingsandtheirrelativeapplications
followed(see[3—11]etc．，forexample)．
Forthestudyofcircleconfigurations，hexagonalcirclepackingsaregeneralizedtonon—
hexagonalcirclepackingswithboundeddegree
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