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拉格朗日插值公式的完全展开
第 28 卷第 2 期 通 化 师 范 学 院 学 报 Vol. 28 №2
2007 年 2 月 J OURNAL OF TON GHUA TEACHERS COLL EGE Feb. 2007
拉格朗日插值公式的完全展开
吴燕仙 ,何 妮
(浙江金华教育学院 现代教育技术中心 ,浙江 金华 321000)
摘 要 :对不同的一次因式连乘的展开方法作了深入探讨 ,得出它的展开定理和一个相关的恒等式 ,并设计出相应的算法 ,利
用 VB 编写程序实现了拉格朗日插值公式的完全展开 ,实例表明该算法是可行的.
关键词 :拉格朗日插值多项式 ;恒等式 ;展开定理
( )
中图分类号:O122. 4 文献标识码 :A 文章编号 : 1008 - 7974 2007 02 - 0010 - 03
收稿日期 :2006 - 12 - 02
( )
作者简介 :吴燕仙 1974 - ,女 ,浙江金华 ,讲师 ,硕士 ,研究方向 :遗传算法、多媒体技术、应用数学.
1 问题的提出
插值法是寻求函数近似表达式的常用方法, 人们在实际中测量数据, 得到表格函数, 往往用下面的拉格
朗日插值多项式 L n ( x) 来近似. 设函数 y = f ( x) 在区间[ a , b] 上连续, 在[ a , b] 上的 n + 1 个不同点 x 0 ,
x 1 , x 2 , , x n 处, 有函数值 y 0 , y 1 , y 2 , , y n 则可得拉格 朗日插值多项式
n ( ) ( ) ( ) ( )
x - x 0 … x - x i - 1 x - x i +1 … x - x n
L n ( x) = Yi .
∑ ( ) ( ) ( ) ( )
i = 0 x i - x 0 … x i - x i - 1 x i - x i +1 … x i - x n
这是一个次数不超过 n 的多项式 ,和式中各加项记成 L i ( x) ,称为 Lagrange 因子. 由徐利治、王仁宏、周
蕴时编著的《函数逼近的理论与方法》一文中指出 ,“Lagrange 插值公式的缺点是 , 当插值结点的个数有所变
动时 ,Lagrange 因子 L i ( x) ( i = 0 , 1 , …, n) 就要随之发生变化 ,从而整个公式的结构也要发生变化 ,这在计
算实践中是不方便的. ”至今 ,仍只是用计算机算出和式中各项的系数 k i ,即
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