只要认真研究基本初等函数与复合函数的关系，就能深刻认识和理解基本.docVIP

复合函数学习策略 [摘要]复合函数是学习的难点，首先要清晰地认识它的结构组成，然后才可研究并熟练掌握其各种性质。 [关键词] 基本初等函数 复合函数 导数 第一类换元积分 微积分要研究的就是初等函数，由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算而得到的函数称为初等函数。要深刻理解初等函数，就必须清晰地认识复合函数的结构组成。 定义 设是的函数，是的函数，如果的值域包含在的定义域中，则通过构成的函数，记作 这种函数称为复合函数，其中称为中间变量。如是一个更复杂的函数，它可以看作是经，复合而成。 需要指出的是，复合函数可以由两个以上函数复合而成，反过来，一个复杂的函数，根据需要也可以分解为若干个简单函数的复合。例如： 可以分解为： ，， 对于复合函数，我们作几点解释： 复合函数是函数之间的一种运算； 不是任何两个函数都可以构成一个复合函数，例如和就不能构成复合函数，因为的定义域是，而的值域是[2，)，前者的定义域不包含后者的值域。 复合函数分解的结果不一定是纯粹的基本初等函数，更多的是由基本初等函数经四则运算形成的函数构成的。我们把函数分解成了两个函数,即函数, 为了称呼方便,我们把,)叫内层函数, 叫外层函数。以上复合函数定义抽象，很多同学在学习时感到非常困难。现以二层复合为例，从另一个角度来研究复合函数。 教材把基本初等函数一般分为五大类，幂函数；指数函数；对数函数；三角函数，，，，，；反三角函数，，，。 如函数；；；都具有相同的结构 从形式上我们可以这样来理解复合函数，若表示x, 即为基本初等函数，若表示x的其他表达式，即为复合函数。再如函数；；等都具有相同的结构，这样我们可以把复合函数以外层为主，和相应的基本初等函数相对应。 【例1】 指出下列各复合函数由哪些简单函数运算构成. (1)y=log2(2x2+x-10)； (2)y=3； (3)y=2；  【解前点津】 与基本初等函数对号，逐步分解. 【规范解答】 (1)令y=log2u，u=2x2+x-10，故此复合函数由二次函数与对数函数运算构成. (2)令y=3u，u=8x2-2，故此复合函数由二次函数与指数函数运算构成. (3)令y=2u，u=sinv，v=2x+，故此复合函数由一次函数，正弦函数，指数函数运算构成. 【解后归纳】 判断复合函数由哪些简单函数运算构成，其步骤是“由外向内”，一步一个脚印，与基本初等函数对号. 有上我们可以得到相应的复合函数的求导公式如 等 【例2】 【解前点津】与基本初等函数对号，选用对应的公式逐步求导 【规范解答】 【解后归纳】复合函数求导的关键:正确认识分解复合函数的结构. 只要认真研究基本初等函数与复合函数的关系，就能深刻认识和理解基本初等函数与复合函数的实质,从而有效地完成后继学习任务。