RSA加密算法是最常用的非对称加密算法一、什么是素数素数是.docVIP

RSA加密算法是最常用的非对称加密算法 　一、 什么是“素数”？　　素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。二、什么是“互质数”（或“互素数”）？　　（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。三、什么是模指数运算？ 　　模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。 　　模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如　算法描述：（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。（2）计算n=pq。（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加必威体育官网网址，不让任何人知道。（4）找一个与f(n)互质的数e，且1ef(n)。（5）计算d，使得de≡1 mod f(n)。（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。（8）解密过程为：。  这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。 实例描述：　　取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：（1）设计公私密钥(e,n)和(d,n)。令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。d怎样取值：　找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。 因此，可令d=7。 从而可以设计出一对公私密钥， 加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33) 解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。（2）英文数字化。　　将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值，即：　　则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。（3）明文加密 　　用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：　　因此，得到相应的密文信息为：11，31，16。 密文解密。　　用户B收到密文，若将其解密，只需要计算，即：　　用户B得到明文信息为：11，05，25。根据上面的编码表将其转换为英文，又得到了恢复后的原文“key”。