几乎凸的性质及应用.pdfVIP

维普资讯 2006年6月 重庆师范大学学报(自然科学版) Jun．2oo6 第23卷 第2期 JoumalofChongqingNormalUniversity(NaturalScienceEdition) V01．23 No．2 几乎凸的性质及应用 张 健 (重庆师范大学数学与计算机科学学院，重庆400047) 摘 要：首先定义一个集值映射。A：S一2。‘”·，A(S)={AE(O，1)lV ，，，ES 从 +(1一A)，，ES}。并证 明了以下结 果：1)A(s) cl(A(s))-[O，1]，co(S)ccl(S)；2)n ．，A(s)≠O=el(N~,rA(s))=[O，1]。基于以上结 果。给出了向量函数、集值映射等函数的拟凸性在半连续下的特性。 关■词：几乎凸集；稠密；向量映射；集值映射；拟凸性；半连续 中田分类号,0221．I 文献标识码：A 文章编号：1672-6693(2006)02-0013-03 PropertiesofNearlyConvexityandTheirApplications zHANGJian (CollegeofMathematicsandComputerScience-ChongqingNormalUniversity。Chongqing400047-China) Abstract：Letset．valuedfunctionA：s_2I。’”。A(S)=IAE(0．1)lV ．YEs等A +(1一A)，，ES}．Wehaveprovedthat A(S)≠ c2(A(S))=[0。1]。co(S)Col(S)andn ，A(S)≠ jcl(n，)，A(S))=[0．1]．Basedontheseprop- ertiea。wegivecharacterizationsofquasiconvexityforvector-valuedfunctionsandset·valuedmapsundersemi-continuity． Keywords：nearlyconvex；density；vectorfunction；set-valuedfunction；quasiconvex；semi-continuous 凸集的相关性质。在文献[1]中已经给出了比 证明 反证法。若cl(A(s))≠[0，1]，而A(s) 较详细的研究，而几乎凸研究较少。本文根据几乎 c[0，1] cz(A(s))c[0，1]。则 A。E[0，1]。且 凸概念，提出集值映射A：S一 2 ’¨，得到几条有意 A。甓cl(A(s))。令 A=A(s)n {0，1}，贝0 思的性质，如E为分离拓扑线性空间，{S： ∈F} sup{A∈AIA≤A0}和 {A∈AIA≥A0}都存在，分 是E的子集簇，若n ，A(s)≠(2j，则有n ，A(S) 别记为Al，A2，显然有0≤AlA0A2≤1，取 ∈A 在区间[0，1]中稠密，以及几乎凸集与凸集的关系 (s)，由A。，A2的定义，则 。，2∈A。使得 。≤A。， 等。利用这些性质讨论了各种映射的拟凸性和半连 A2≤ 2，且max{，1一A}(l一2)A2一Al。 续性相关性质，将文献[2]中的结果推广到向量函 令A=0l+(1一 )2∈(0，1)，贝0V ，y∈S， 数，集值映射。 有 A +(1一A)Y： (1+(1--Z／1)Y)+ (1一 )(2+(1一2)Y)∈S