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2017-08-06 发布于浙江
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具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型全局分析

23 1 Vo.l 23, No. 1 20 10 3 BASIC SCIENCES JOURNAL OF TEXTILE UNIVERSITIES M arch, 2010 : 2010) SI R 胡新利, 孙法国, 王彩霞 ( , 710048) : 研究了一类具有饱和接触率和垂直感染的 S IR模型, 得到了疾病绝灭的阈值R . 通过构造 0 V 数和Dulac 数, 证明了当R 1时, 无病平衡点全局渐近稳定; 当R 1时, 存在惟一地方 0 0 病平衡点, 且全局渐近稳定. : Du lac 数; 全局稳定性; 传染病模型 : O 1754 : A 0 引言 [ 1] 1927K ermarkM ckendrick SIR . 3(): (), t S ( t)I ( t)R ( t), S + I + R = N, N ( t) . , . , (S /N )I; [ 2] SI . N . p q [ 3] [ 4] S I , (N ) (S /N )I . [ 5] , Holling , SI / ( 1+ S). (), , , SIR S ( t) = - SI / ( 1+ S) + ( 1- S) - ( 1- !)I, I ( t) = SI / ( 1+ S ) - ∀I - !I, ( 1) R ( t) = ∀I - R. , 1, S + I + R = 1, 0(); S / ( 1+ S) ( 0, ! 0) ; ∀ 0; 1- ! ( 0 ! 1) . ( 1) R = 1- S - I, S ( t) = - SI / ( 1+ S) + ( 1- S) - ( 1- !) I = H (S, I), ( 2) I ( t) = SI / ( 1+ S) - ∀I - !I = G (S, I). (2) D = { (S, I) | S + I 1}. ( 2) 0, (2) ( 1, 0). : : ( 2008XG20); ( 09XG09) : ( 1975) , , , . Em ail: hu in li@ 126. com 1 SIR 121 R = /[ ( 1+ ) ( ∀+ !) ] .