关联两个圆锥曲线的对中心张直角弦的一个充要条件.pdfVIP

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2017-08-06 发布于浙江
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关联两个圆锥曲线的对中心张直角弦的一个充要条件.pdf

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关联两个圆锥曲线的对中心张直角弦的一个充要条件

· 28· 中学数学研究 2016年第l1期交抛物线于M，N两点，设直线l的方程为 =my+ 一 —(!二 1 2c I l my+号得y一号，c2，Ⅳ豸，由x= ：一：l√c一一 2。ll +—二_—．—兰；_2—二 +L(一一。。))z 2mp—p：0．ft2_z 又设P(一号，： (!二妥互巫固 l y1Y2 = 一P ， 2c I 一2cb(c—o) +(62 一a2)(c一。)I y)，Q(一号，y)．．·，M，。，P共线，．．．=一2，同理： !!= 五互匠二巫 l 2c I一0(c一Ⅱ)+m2b[(c—o)+b一2c(c—n)]I 止 2ab2 y=一线段PQ的为。(一号，：厢， 2c 1 ct2…【c 一， 0J l c ’ 6 )．即D(一号，mp)，．．．D到l的距离d · ． d=r．又当m ≠o时， = = p 、．以尸Q为直径的圆的半径 r= 一 m，kf=÷，．’．k，JF·kf=一1，即DF上f． eL eL ，， ‘ _ + 而当m=0时，显然有DF上f，因为d=r，所以，：广：譬I 以Pp为直径的圆与Z相切于点 z - 4y,y2 = Le ~(Yx+Y2) 同理可证当F为左焦点f为左准线时结论也成 _ _ _ _ _ 2 YlY2 l-1l—Pl1 立(证明略)，而由对称性，其它情形结论也成立．推广2 设A为抛物线的顶点，F是焦点，过点 =P、／， _『，．．．d=r．又当m≠0时，k。，= F的直线Z交抛物线于M，Ⅳ两点，若直线AM，AN分 — 旦 L ：一m k2= 1，．．