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債券凸性的進階探討 債券凸性的進階探討 國立中正大學財金所所長 薛立言 壹 、前言 　　隨者國內金融市場的日益發展 ，市場參與者對於債券投資的分析能力與 專業素養也顯著的提升 。在早期，固定收益投資人對於風險收益的分析僅止 於簡單的到期期限(maturity)與殖利率(yield to maturity)的比較 。逐漸的，投資 人瞭解到持有期間報酬率(holding period return)要比殖利率更能有效的衡量 出短期投資報酬 ，而債券的存續期間(duration) ，相較於債券到期期限，是一 個更精確的利率風險衡量指標 。近年來，在國外債券交易市場中 ，債券凸性 (Convexity)已成為投資報酬分析過程中的重要一環 。雖然債券凸性的觀念也 受到國內一些投資人的注意 ，但是其普及性仍有待加強。希望藉由本文能將 債券凸性作一深入淺出的介紹 ，然後探討在債券投資操作上之相關應用，並 分析其對於利率期間結構的可能影響 。 貳 、債券存續期間與債券凸性 　　眾所周知 ，市場利率的變動是影響債券價格的首要因素，而目前最常用 的債券利率風險衡量指標就是債券的存續期間(Duration) 。一般市場中在使用 存續期間一詞時 ，通常有兩種含意。第一種是指將票面利率差異納入考量後 之債券實質到期期限 ，這是一種時間長短的觀念。第二種解釋是衡量在一定 利率變動下 ，債券價格變動的百分比，這是一種比率的觀念。舉例來說，一 個每年付息一次的七年期債券 ，票面利率為6% ，在市場殖利率為8%時 ，我 們可以算出其存續期間為 5.85 年 ，而其修正存續期間為5.41 年 。這表示該 債券的到期期限雖然為 7 年 ，但是在考慮每年的利息收入之後，投資人對該 債券的實質投資年限為 5.85 年 。而當市場殖利率變動1%時 ，該債券的價格 預期將變動幅度為債券市場價格的 5.41% 。 　　嚴格來說 ，衡量債券利率風險指標的正式名稱其實是債券的修正存續期 間(Modified Duration) 。但是由於與存續期間一詞十分相近，在市場中常常被 混淆使用 ，其實在意義上是有很大差異。本文在使用存續期間時，所指的是 修正存續期間 ，也就是債券的利率風險或價格變動的幅度。 　　一般而言 ，債券的到期期限越長，票面利率越低，其價格對於利率變動 的敏感度就越大 。然而，以存續期間來衡量債券的利率風險有一定的限制。 簡單來說 ，當利率變動幅度較大時，使用存續期間估計值的誤差將會增高。 推究其原因 ，這是因為普通不含選擇權債券的價格與殖利率間是維持著一個 - 34 - 債券凸性的進階探討 凸向原點的弧形曲線關係 ，而存續期間的衡量卻是建基於兩者間為直線的關 係 。在這樣的假設下，在利率變動幅度微小時，以存續期間來推估債券價格 變動的誤差不至於太大 ，但是當利率變動的幅度增加時，其偏誤的程度就不 容忽視了 。債券凸性的考量，就是將債券價格與殖利率間的非線性關係納入 利率風險的估計過程 ，使得在衡量債券利率風險時之誤差得以降低。 　　我們以一個七年期債券為例來估計其利率風險 。假設該債券票面利率為 7% ，每年付息兩次，而目前的市場殖利率為7.5% 。我們分別檢視市場利率 上下變動 50bp ，100bp ，以及150bp 的情況下 ，在僅考慮存續期間以及同時 考慮存續期間及債券凸性時的價格變動估計誤差 。我們可以從下表中清楚的 看出 ，在市場利率變動較大時，考慮債券凸性後對於債券價格的估計誤差有 顯著的改善 。 表(1) ：債券利率風險的估計：考慮債券存續期間/凸性之比較 。假設債券面 額$100 ，期限為7 年 ，票面利率為7% ，每半年付息一次，目前殖利 率為 7.5% 。