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假设投资人的效用函数符合严格单调递增与凹性
附錄 附錄1 假設投資人的效用函數符合嚴格單調遞增與凹性,稟賦財富(endowment )為ω , 2 設投資人所面臨的公平遊戲(fair game )為x ,x ~i.i.d . (0,σ ) ,設P (ω)為投資 x x 人為了避免(參與)x 所願意付出(要求)的風險溢酬,則: U(ω−P (ω)) E [U(ω+x )] (A1.1 ) x 將(A1.1 )式等號左方部分以泰勒展開式表達如(A1.2 )所示: ( ) ( )′ ω ω P U U(ω P (ω)) U(ω) x U(ω) P (ω)U (ω)′ (A1.2 ) − − +... ≅ − x 1! x 將(A1.1 )式等號右方部分也以泰勒展開式表達如(A1.3 )所示: ′( ) 2 ′′( ) x U ω x U ω ( ) ( ) E U ω x E U ω ... [ + ] + + + ≅ 1! 2! (A1.3 ) 2 ′′ 1 x U ω ′ ( ) 2 ′′ + E U(ω) x U (ω) U(ω) σ U (ω) + + x 2 2 從(A1.2 )與(A1.3 ),我們可以獲得代表風險溢酬的P (ω)估計式如(A1.4 ): x 1 2 −U (ω)′′ ≅ P (ω) σ (A1.4 ) x 2 x U′ω ( ) Q.E.D. 129 附錄2 研究命題4.1 :若公司獲得市場氣候為多頭訊號
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