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1.1 绪 言 一、信号的概念 二、系统的概念 1.2 信号的描述与分类 一、信号的描述 二、信号的分类 1.3 信号的基本运算 一、加法和乘法 二、时间变换 1.4 阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数 二、冲激函数; 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？;3. 信号(signal):;二、系统的概念;一、信号的描述;二、信号的分类;2. 连续信号和离散信号; 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。;上述离散信号可简画为;3. 周期信号和非周期信号;例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt;例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。;例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k);4．能量信号与功率信号 ; 相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。 ;5．一维信号与多维信号 ; 还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。;二、信号的时间变换运算; 2. 平移;平移与反转相结合; 3. 尺度变换（横坐标展缩）;平移、反转、尺度变换相结合;压缩，得f (2t);若已知f (– 4 – 2t) ，画出 f (t) 。 ;1.4 阶跃函数和冲激函数;阶跃函数性质：;二、冲激函数;冲激函数与阶跃函数关系：;三、冲激函数的性质; 2. 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶）; 3. δ(t) 的尺度变换;已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和 g(2t) ;4. 复合函数形式的冲激函数;ε( t 2 – 4) =1 –ε(t+2)+ε(t – 2);这两个序列是普通序列。;（2）单位阶跃序列ε(k)的定义;1.5 系统的性质及分类;1. 连续系统与离散系统;4. 线性系统与非线性系统;若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的， 即 T[a f1(·) + bf2(·)] = a T[ f1(·)] + bT[ f2(·)] ;当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：;例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t);例2：判断下列系统是否为线性系统？;5. 时不变系统与时变系统;例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yf (k) = f (k) f (k –1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f (– t);(3) 令g (t) = f(t –td) , T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yf (t –td) = f [–( t – td)]，显然 T[{0}，f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故该系统为时变系统。;（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性;6. 因果系统与非因果系统;例 某LTI因果连续系统，起始状态为x(0–)。已知，当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应 y1(t) = e –t + cos(πt)，t0； 当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应 y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t0； 求输入f3(t) = +2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3f(t) 。;由题中条件，有 y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e –t + cos(πt)，t0 （1）y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t0 （2） 根据线性系统的齐次性，y2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t0 （3） 式(3)– 2×式(1)，得