不等式约束优化超线性收敛的信赖域-SQP算法.pdfVIP

第 37卷 第 5期 应 用 数 学 学 报 V_o1．37 NO．5 2014年 9月 ACTA MATHEMATICAEAPPLICATAE SINICA Sep．，2014 不等式约束优化超线性收敛的 信赖域．SQP算法 孙中波 (东北师范大学人文学院数学教育系，长春 130117) (吉林大学通信工程学院，长春130022) (E-mail：zhongbosun2012@163．coin) 段复建 (桂林电子科技大学数学与计算科学学院，桂林541004) 许春玲 (东北师范大学人文学院公共计算机教研部，长春130117) 田彦涛十 (吉林大学通信工程学院，长春130022) (E—mail：tianyt@jlu．edu．cn) 摘 要 本文讨论不等式约束优化问题，给出一个信赖域方法与 SQP方法相结合的新算法．算 法中的QP问题始终相容，并且 QP问题产生的有哪些信誉好的足球投注网站方向始终为可行方向．采用高阶校正的方 法来克服算法产生的Maratos效应现象．在适当的条件下，证明了算法的全局收敛性和超线性 收敛性．数值结果表明算法是有效的． 关键词 信赖域 一SQP算法；Maratos效应；全局收敛性；超线性收敛性 MR(2000)主题分类 90C30 中图分类 0224．2 1 引言 考虑如下不等式约束优化问题 本文2012年 1月 9日收到．2014年 9月29日收到修改稿． 国家自然科学基金 ，广西 自然科学基金 (2011GXNSFA018138)和吉林省教育厅 “十二 ’科学技 术项 目(2013577，2014636)资助． 十通讯作者． 5期 孙中波，段复建，许春玲，田彦涛：不等式约束优化超线性收敛的信赖域 一SQP算法 879 ．)))0，，J∈∈A_={{11—，2，…．．)，mm)) (1．) s．tgj(a： 其中 ．厂()，gj(X)：R 一R (J=1，2，… ，m)是连续可微函数．序列二次规划 (SQP)是 求解问题 (1．1)的最有效的一类：疗法．该方法早期由Wilson，Han，Powell提出．由于它 具有超线性收敛等 良好性质，吸引了许多学者对其研究与讨论，使 SQP算法成为求解 非线性约束优化问题的最有效的算法之一 [1-5]．近年来，SQP算法得到了迅速的发展 [6-1o】 ， 使得 SQP算法 日臻完善．对于信赖域算法，Levenberg和 Marguart的首次提出 是为了求解无约束优化问题 [11--12】，由于这类算法具有很好的收敛性和鲁棒性，一直受 到许多学者的重视．随后，又有许多学者把这种方法从求解无约束优化问题推广到求解 约束优化问题 [ ．本文吸取了信赖域方法、SQP方法的思想，研究和建立了非线性 不等式约束优化的一个可行信赖域 一SQP算法，算法中QP子问题生成的有哪些信誉好的足球投注网站方向始终 为可行方向，如果条件不满足，进行非单调线有哪些信誉好的足球投注网站，从而产生下一次迭代点，不需要重 新去求解 QP子问题．在适当的条件下，证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性． 数值实验说明算法是可行有效的． 2 信赖域 一SQP算法 首先引入一些记号． II．1l为欧几里得范数． ．f’()为 目标函数 f(x)的梯度，Vgs(x)为约束函数 () 的梯度，△ 为信赖域半径， 为压缩因子，始为下降方向，a为校正方向，q 为辅助的可行下降方向，A0为 Lag